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1、,18.2.2 菱形（1）,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形。,有一个角是直角,观 察,下面的物体中有你熟悉的图形吗？,三菱汽车标志欣赏,菱形的完美组合，成就了一个名牌企业。,研究真理可以有三个目的： 当我们探索时，就要发现到真理； 当我们找到时，就要证明真理； 当我们审查时，就要把它同谬误区别开来。 -帕斯卡（法国）,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ABCD,如图，将
2、一张矩形的纸 对折两次，沿图中虚线剪下，再打开就得到一个菱形 。,剪一剪,已知四边形ABCD是菱形，根据裁剪的过程，回答下列问题,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ 4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,想一想,在菱形ABCD中,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=BC=CD=AD OA=OC OB=OD,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB= BOC= COD=DOA=90 1=2=3=
3、4 5=6=7=8,说一说,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,4、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系,是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直,根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,猜想：菱形的四条边都相等；,猜想：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,（2）菱形是轴对对称图形；,猜一猜,命题： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边
4、ABCD是菱形AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等） AB=AD AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,证一证,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形, ABD是等腰三角形 BO=DO,AB=AD ，BO=DO,ACBD 即，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,【菱形的面积公式】,菱形的面积=底
5、高=对角线乘积的一半,知道菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？,在菱形ABCD中，若AC=a, BD=b 求菱形ABCD的面积。,（2）菱形的四条边相等,（3）菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（4）菱形是轴对称图形；,菱形的性质,四边形ABCD是菱形，,说说理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA（ ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),练一练,你掌握了吗？,菱形的两组对边分别平行,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相平分,菱形的对角线
6、互相垂直,菱形的每一条对角线平分一组对角,学以致用,1.已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,4cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,方法指导：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,小结,这节课你有哪些收获？与同学交流,板书设计,性质,定义,证明,应用,18.2.2 菱形（1）,作业,预习： 18.2.2菱形的判定方法 做教材 1、2、3题。,谢 谢,祝同学们学习愉快,
