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1、【课 题】棱柱与棱锥（1）【教学目标】1、了解多面体、凸多面体的概念；2、理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；3、了解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面的概念.4、掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系.【教学重点】棱柱的性质及应用。【教学难点】【教学过程】一、 复习引入自然界中许多物体都呈多面体的形状，如食盐，雪花等二、 讲解新课（一）多面体1、多面体的定义：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段
2、叫多面体的对角线。2凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体如图的多面体则不是凸多面体如下图中，左下图中的多面体是凸多面体，右下图中的多面体则不是凸多面体。3凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等说明：我们今后学习的多面体都是凸多面体（二）棱柱与它的性质我们常见的一些物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部等，都呈棱柱的形状。1、棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱
3、的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）。棱柱的概念有两个本质的属性：有两个面（底面）互相平行；其余每相邻两个面的交线互相平行2、棱柱的表示：棱柱ABCDEA1B1C1D1E1或棱柱AC1，即可以用表示棱柱底面各顶点的字母表示；棱柱也可以用表示一条对角线端点的字母来表示；3、棱柱的分类（1）按侧棱与底面垂直与否分类：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。（2）按底面多边形的边数来分类：三棱柱，四棱柱，五棱柱，4、棱柱的些性质（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的
4、各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（1）；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（2）三、 例题讲解【例1】 （课本例1）已知正三棱柱的各棱长都为，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：证明1：设，则，证明2：取的中点，又底面，底面，是正三角形，是边的中点，分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，证明3：几何法连AM，则AMBC，所以AM平面BC，连BM，取CC的中点G，连BG，则易知，BMBG，又MN/BG，所以BMMN，所以【例2】 正三棱柱的底边长为的正三角形，在侧棱上截取，在侧棱
5、上截取，（1）求证：平面平面；（2）求的面积。证明：（1）分别取中点，连结，则，又，四边形是平行四边形，是正三角形，又平面平面，平面，平面，又平面，平面平面（2）在直角梯形中，在直角三角形中，在直角三角形中，【例3】 在底面是等腰三角形的直棱柱中，。求证：证明1：几何法取的中点，分别记为，连结，且，由三垂线定理的逆定理，得又，由三垂线定理得：证明1：向量法设，则且又因为，而，即【例4】 已知直三棱柱中，求与所成角的余弦值。解：分别取的中点，连，则，与所成的角就是与所成的角，设，在，即与所成角的余弦值为四、 课堂练习：1、下列命题是否正确？如果正确，请说明理由；否则请举出反例（画草图）（1）直棱
6、柱的侧棱长与高相等；（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面是矩形；（3）正棱柱的侧面是正方形；（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱.答案：（1）.直棱柱的侧棱垂直于底面，它的长等于上下底面间的距离.（2）.根据矩形的定义可以判断.（3）.可以画一个侧面是矩形的正四棱柱.（4）.可以画一个有两侧面是矩形，另外两个侧面是平行四边形的斜四棱柱.（5）.这两个相邻侧面的公共棱垂直于底面，其他棱与这条棱平行，因此各棱都垂直于底面.五、 小结 六、 课外练习3、如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，过点A1，B，C1的平面和平面ABC的交线
7、记作l.（1）判定直线A1C1和直线l的位置关系，并加以证明.（2）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=90，求顶点A1到直线l的距离.解：（1）lA1C1证明如下：依棱柱的定义得平面A1B1C1与平面ABC平行直线A1C1=平面A1B1C1平面A1B1C1，平面A1BC1平面ABC=l依平面平行定理得lA1C1（2）过点A1作A1El于E，则A1E是A1到l的距离，连结AEA1A平面ABC.直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.l在平面ABC上AEl又A1C1AC,lA1C1lAC作BDAC于D，则BD是RtABC斜边上的高，且BD=AE.AE=BD=在RtA1AE中A1A=1，A1AE=90A1E=点A1到直线l的距离是由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息
