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1、14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）教案（人教版）张家口市张北县第二中学 王渊杰 教学目标1、理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系；2、学会利用函数图象解二元一次方程组；3、体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题提高解决实际问题的能力；4、通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；教学重点1、探索一次函数与二元一次方程（组）的关系2、归纳图象法解二元一次方程组的具体方法教学难点综合运用方程（组）和函数的知识解决实际问题.教学方法多媒体教学、说教法、分组讨论法教学时数 1课时教学过程一、提出问题，创设情境y=2x+3这是什么
2、？（一次函数） 对应 （二元一次方程）二、操作交流，探究关系活动一：探究一次函数与二元一次方程的关系（1）对于方程2x+5y =8如何用x表示y?y = （2）是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）3x-y=0 （2）（3）一次函数的图象是一条直线，直线上有无数个点，对于直线上每个点的坐标（x ，y），x 、y 的值是不是某一个二元一次方程的解呢?请举例验证：观察一次函数y=x+1图象上的三点，A（-1，0） B（0， 1） C（1，2）x=-1 x=0 x=1 y=0 y=1 y=2 它们是否是二元一次方程x-y=-1的解？结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图
3、象上.反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.三、积极思考，再次探究活动二:探究一次函数与二元一次方程组（1）在同一直角坐标系中画与y=2x-1的图象这个交点（1，1）是方程组 的解吗？ 教学过程教学过程教学过程是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？（2）当自变量x取何值时，函数与y= 2x-1的值相等? 这个函数值是多少? （x=1，y=1）它们是方程组 的解吗？归纳总结：从数的角度看：求二元一次方程组的解 x为何值时，两个函数的值相等。从形的角度看：求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标。活动三: 巩固练习1、根据下列图象，你能说出它表
4、示哪个方程组的解？这个解是什么？y11y=2x-1y=-3x+4xo方程组： 2:用图象法解方程组： y 解：由得：y=-2x+4 y=2/3x - 4由得：y=x-4ox作出图象：观察图象得：交点（3，-2）y=-2x+4 x=3方程组的解为 y=-2归纳总结：二元一次方程组的解与以这个两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得：二元一次方程组的图象解法的步骤：写函数，作图象、找交点，下结论。四、解决问题，综合运用例题：一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。上网时间为多
5、少分，两种方式的计费相等？（你能用不同的方法解决吗？）解法1：设上网时间为X分，两种方式的计费相等根据题意可得：0.1X=0.05X+20解得：X=400因此上网时间为400分，两种方式的计费相等（都是40元）。解法2：设上网时间为x分，按方式A计费：y1=0.1x元；按方式B计费：y2=0.05x+20元。当y1=y2时，两种方式的计费相等解得：x=400因此x=400分，两种方式的计费相等（都等于40元）。解法3：设上网时间为 x分，若按方式A则收y=0.1x元；若按方式B则收y=0.05x+20在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，观察两个函数的图象交于点（400，40）.这表示x
6、=400时，两个函数的值都等于40.因此，上网时间为400分，两种方式的计费相等（都是40元）.解法4：设上网时间为x分钟，方式与方式两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0.05x+20）-0.1x 化简：y=-0.05x+20计算出直线y=-0.05x+20与x轴交点为（400，0） 在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知： 当x=400时，y=0，即选方式、计费相等 五、巩固练习，深化理解当堂检测（见小卷）六、归纳小结布置作业（1）课时小结：1.一次函数与二元一次方程（组）的关系。2.利用函数图象解二元一次方程（组）。3.用函数观点把二者统一起来，解决实际问题时灵活的把这些模型结合起来使用。（2）布置作业：P129页：6，9小题。附教学流程图：
