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1、2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：四边形一、单选题（共8题；共16分）1、（2017衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）A、 B、C、D、2、（2017温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（ ）A、12SB、10SC、9SD、8S3、（2017绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线
2、上一点，F是CE上一点，ACF=AFC，FAE=FEA。若ACB=21，则ECD的度数是（ ）A、7B、21C、23D、244、（2017嘉兴）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（ ）A、B、C、D、5、（2017嘉兴）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， 若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移 个单位，再向上平移1个单位C、向右平移 个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位6、（2017丽水）如图，在ABCD中，连结AC，ABC=CAD
3、=45，AB=2，则BC的长是（ ）A、B、2C、2 D、47、（2017宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE4，过点E作EFBC，分别交BD、CD于G、F两点若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 （ ）A、3B、C、D、48、（2017台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将AEH，CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（ ）A、B、2C、D、4二、填空题（共6题；共7分）9、（2017温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上
4、，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数y= （k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为_10、（2017绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪得行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为_m.11、（2017丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ/A
5、B，则正方形EFGH的边长为_.12、（2017宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上则cosEFG的值为_13、（2017台州）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是_14、（2017金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.如图1，若
6、BC4m，则S_m.如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为_m.三、解答题（共11题；共138分）15、（2017杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长 16、（2017舟山）如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合） 交 于点 ， ，连结 (
7、1)如图1，当点 与 重合时，求证：四边形 是平行四边形； (2)如图2，当点 不与 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. (3)如图3，延长 交 于点 ，若 ，且 当 ， 时，求 的长 17、（2017宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，连结EF、FG、GH、HE(1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB45，tanAEH2，求AE的长 18、（2017丽水）如图，在矩形AB
8、CD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设 =n.(1)求证：AE=GE； (2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 的值； (3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值. 19、（2017温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域（阴影部分）和一个环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示(1)若区域的三种瓷砖均价为300元/m2 ， 面积为S（m2），区域的瓷砖均价为
9、200元/m2 ， 且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值； (2)若区域满足AB：BC=2：3，区域四周宽度相等求AB，BC的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 ， 乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围 20、（2017温州）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圆心O在ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D(1)求证：四边形CDEF是平行四边形； (2)若BC=3，tanDEF=2，求BG的值 21、（2017绍兴）如图1，已知ABCD
10、，AB/x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点. (1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标. (2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标. (3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）. 22、（2017绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1，等
11、腰直角四边形ABCD，AB=BC，ABC=90，若AB=CD=1，AB/CD，求对角线BD的长.若ACBD，求证：AD=CD. (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长. 23、（2017衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。(1)如图1，当t=3
12、时，求DF的长； (2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值； (3)连结AD，当AD将DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。 24、（2017金华）(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， ， (单位长度/秒)当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止
13、运动(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 25、（2017金华）(本题10分) 如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的
14、折痕分别是线段_，_；S矩形AEFG:SABCD=_ (2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长. (3)如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC,ADBC,ABBC，AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,BC的长. 答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由题意得： EC=BC=6，AE=AB=4，BCA=FCA， 四边形ABCD是矩形， ADBC,AB=CD, FAC=BCA, FAC=FCA, AF=CF， AD-AF=CE-CF， 即DF=FE 设DF=FE=x，CF=6-x，
