《数学人教版八年级上册多边形内角》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册多边形内角(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3.2 多边形的内角和,开发区一中 孟军,问题1:你还记得三角形内角和是多少度吗?,(三角形内角和 180),想一想,复习引入,1. 从n边形的一个顶点可以引条对角线, 将n边形分成了_个三角形.,2. n边形的对角线一共有_ 条.,(n-3),(n-2),你还记得吗?,量一量,问题2:你知道长方形和正方形的内角和是多少吗? 其他四边形的内角和是多少?,(都是360),问题3:在探究四边形的内角和时,有的同学不是用量角器度量、计算得到,而是 按照如图所示,利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法,利用三角形内角和等于180,得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗?并且启发你能否
2、借助辅助线找到不同的分割方法呢?,想一想,学一学,四边形内角和为360,B,A,C,D,E,探究1,五边形内角和3180540,把一个五边形分成几个三角形,还有其他的分法吗?,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,E,A,B,C,D,O,180 5 360= 540,A,B,C,D,E,4 180180 ,O,=540,学一学,n边形内角和=(n2) 180,3,4,5,6,n,0,n3,1,2,3,1,2,3,4,n2,(n2) 180,4 180,3 180,2 180,1 180,n边形内角和等于(n2) 180,2.如果一个多边形的内角和是1440度,那么这是 边形。
3、,解:由多边形的内角和公式可得,(n - 2) 180 = 1440,(n - 2) = 8,n = 10,这是十边形。,十,3.已知一个多边形每个内角都等于 108 ,求这个多边形的边数?,1、(抢答) 八边形的内角和等于多少度? 十边形呢?,解:设这个多边形的边数为n,根据题意得: (n2) 180=108n 解得:n=5 答:这个多边形是五边形。,如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?,解:,如图,四边形ABCD中, A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,因为,BD,= 360(AC) = 360 180,=180,这就是说:如果四边形一组
4、对角互补,那么另一组对角也互补,所以,例1 :,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的关系是_,相等或者互补,十二边形的内角和是( ). 一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加( ). 一个多边形的内角和是720,则此多边形共有( )个内角. 如果一个多边形的内角和是1440,那么这是( )边形.,1800,180,六,十,【例】如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少?,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系? 2.五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少? 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系?,6
5、,多边形的外角和,五边形外角和,结论:五边形的外角和等于360.,(52) 180,=360 ,6,=5个平角,五边形内角和,=5180,【例2】如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少?,例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少?,多边形的外角和,探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,结论:n边形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,n边形外角和是多少度?,每个内角的度数是,每个外
6、角的度数是,(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是_度. (2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_. (3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是_.,做一做,150,八边形,四边形,练习2: 已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数.,解: 设多边形的边数为n. 它的内角和等于 (n2)180, 多边形外角和等于360, (n2)180=2 360. 解得: n=6. 这个多边形的边数为6.,(1)一个多边形的内角和为4320,则它的边数为_ (2)五边形的内角和为_,它的对角线共有_条 (3)一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形为_边形 (4)一个多边形的每一个内角都等于135,则这个多 边形为_边形 (5)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.,今天的收获,1、n边形的内角和等于(n2)180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法,可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决.,4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.,本节课你学会哪些知识?学会了哪些解决问题的方法?你还有哪些疑问?,2、n边形的外角和等于360.,布置作业,习题11.3第3、4、5、6题 练习册11.3,