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1、八一实验学校周利华题目:人教版八下课本P122第15题 15.四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AAEF=90,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证:AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG)审题分析:l 背景:八下P122第15题,19章四边形全章学完后复习题中的拓广探索题。此题要应用三角形全等知识,正方形性质,互余性质。l 难点:综合性强,关键是通过分析条件和要证明的结论添加辅助线。l 学情:学生对三角形全等方法已经很熟练,但构造三角形证全等较难。l 审题:学生审题,画出已知条件,师画图并板书条件要点(正,中,90,角平分)。讲题过程:1. 证AE=EF,回顾证线段相等
2、的常用方法:放在同一三角形中用等角对等边;放在两个三角形中证全等;2. 方法的选择:连AF,所有的条件都起不到作用;考虑构造全等。3. 如何构造:AE和EF分别处在RtABE和钝角ECF中,那么考虑将Rt变钝角三角形,或者将钝角三角形变Rt,究竟怎么样变结合条件,E为中点,结合正方形特征,去AB中点G ,即可得AG=CE.如右图:4. 另两条件:全等需要三个条件,还差两个条件证全等。无法进行的时候再问条件,结合90,找到互余证得角等。结合角平分线证得两个135的角度相等,思路顺理成章。总结提升:l 从结论出发执果索因l 遇阻力问条件l 二者结合寻突破变式举例:变式1:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的任意点,AEF=90,且EF交正方形外角平分线CF于点F。探索:AE=EF还成立吗?说明理由。方法探索:学习原题的方法。变式2:如图,等边ABC,点E是边BC的任意点,AEF=60,且EF交三角形外角平分线CF于点F。探索:AE=EF还成立吗?说明理由。板书设计:正 中 90角平分 正 90 角平分