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1、专题基础知识回顾四 三角形一、单元知识网络： 经典例题透析考点一、三角形的概念及其性质1（1）（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 （2）三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是( )A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或a-2举一反三：【变式1】已知a，b，c为ABC的三条边，化简得_.【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【变式
2、3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_.2（1）（2010宁波市）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）A5个 B4个 C3个 D2个（2）如图在ABC中，ABC=90，A=50，BDAC，则CBD的度数是_.3已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角形中( ) A.一定有一个内角为45 B.一定有一个内角为60C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形举一反三：【变式1】下图能说明12的是( )【变式2】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝
3、角三角形 C.直角三角形 D.不能确定【变式3】下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90，其中错误的个数是( )A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个思路点拨：本题的解题关键是要理解定义，掌握每种三角形中角的度数的确定.解析：(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；三角形中最大的内角若小于60，则三个角的和就小于180，不符合三角形内角和定理，故(3)正确；(4)三角形中，任意两内角之和若不大于90，则另一个内角就大于或等于90，就不能是锐角三角形.所以中有(2
4、)错，故选B.考点二、三角形的“四心”和中位线4（1）与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的( ) A.二条中线的交点 B. 二条高线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边中垂线的交点（）（2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形5一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形举一反三：【变式1
5、】如图，已知ABC中，A=58，如果(1)O为外心；(2)O为内心；(3)O为垂心；分别求BOC的度数.【变式2】如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.只有两边相等的锐角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形或直角三角形【变式3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的( )A.中线 B.高线 C.边的中垂线D.角平分线6（1）（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A、15米 B、20米 C、25
6、米 D、30米（2）已知ABC中，ABBCCA=324，AB=12厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则DEF的周长是_.举一反三：【变式1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.【变式2】已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?考点三、全等三角形7对于下列各组条件，不能判定的一组是( ) A.A=A，B=B，AB=AB B.A=A，AB=AB，AC=ACC.A=A，AB=AB，BC=BC D.AB=AB，AC=AC，BC=BC举一反三：【变式1】两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等
7、的是( )A.一边和任意两个角 B.两边和它们的夹角C.两个角和它们一角的对边 D.三角对应相等8（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED （1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数 第8题图举一反三：【变式1】如图，已知:AC =DB，要使，只需增加一个条件是_.【变式2】如图，已知，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是_.考点四、等腰三角形与直角三角形9（1）（2010湖北黄石） 如图，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度
8、数为_. （2）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角的2倍 B. 顶角的一半 C. 顶角 D. 底角的一半10ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论. 举一反三：【变式1】若一个三角形的两个内角分别为50、80，则这个三角形是_三角形.考点：等腰三角形的判定.【变式2】已知等腰ABC中，ABC=ACB=2A，且BDAC，垂足为D，求DBC的度数.【变式3】把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_.解析：本题是动手操作题型，展开后会发现小三角形一边恰好是原三角形的中位线，从而得出小三角形的周长就是原三
9、角形周长的一半.11如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是( ) A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：1312（1）（2010年江苏无锡）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE （下面请你完成余下的证明过程）若将中的“正方形ABCD
10、”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由 若将中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=_时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）（2）将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点.已知，则折痕的长为( )A. B. C. D. 举一反三：【变式1】下列条件能确定ABC是直角三角形的条件有( )(1)A+B=C；(2)A:B:C=1:2:3；(3)A=90-B；(4)A=B=C.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【变式2】如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC
11、=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为( )A. B. C. D.5【变式3】已知：在直角ABC中，C=90，BD平分ABC且交AC于D.(1)若BAC=30，求证: AD=BD；(2)若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数. 图1 图2中考题萃1（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点， 如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A6 B7 C8 D92(沈阳市)(3分)若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A. B. C.或 D.或3.(太原市)(3分)在中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为( )A.3 B.4 C.5 D.64.(太原市)(3分)如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )A.15 B.16 C.8 D.75.(湛江市)(3分)已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A. B. C. D.6.(成都市)(3
