《数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数（2）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.11 变量与函数(二)教学目标 了解函数的概念 能结合具体实例概括函数的概念 在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想 教学重点 确定函数关系 确定自变量的取值范围 教学难点 认识函数、理解函数的本质 教学过程 提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 导入新课L思考：首先回顾一下上节课（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h。 （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元 （3）你
2、见过水中涟漪吗？如图19.1-1，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值变化而变化吗？（4）用10长m的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系四个问题都有两个变量问题（1）中，经计算可以发现：t 和s是两个变量。每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应。例如t=1，则s=60；t=2，s=120；t=5,则s=300.问题（2）中，可以发现：x和y 是两个变量，每当数量
3、x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值例如x=150，则y=1500；x=205，则y=2050；x=310，则y=3100问题（3）中，可以看出：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应，它们的关系式为s=r 2 .据此可以算出r分别为10，20，30时，S分别100，400，900.在问题（4）中，可以发现：x和y 是两个变量，每当数量x取定一个值时， y就随之确定一个值与其对应它们的关系式为 y=5-x据此可以算出x分别3，3.5，4，4.5时，y分别为2，1.5，1，0.5. 归纳： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随
4、之就有唯一确定的值与它对应 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数亿19841034198911061994117619991252201013.71 通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y
5、都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=25时的函数值s=150，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数当x=1999时，函数值y=1252 从上面
6、的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示 活动一 在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表：x13-40101y 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y） 活动结论： 从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数 从表中两行数据
7、中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数关系式是：y=2x+1 活动二 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km （1）写出表示y与x的函数关系式 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？解： 行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x 仅从式子y=50-01x上看，x可以取任意实数，但是考
8、虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为01x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即01x50，x500 因此自变量x的取值范围是： 0x500 汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-01x在x200时的函数值，将x=200代入y=50-01x得： y=50-01200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析式关于函数自变量的取值范围 1实际问题中的自变量取值范围在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是
9、什么样的限制?2用数学式子表示的函数的自变量取值范围例求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y= 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x2)必须是非负数式子才有意义 我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义 随堂练习 1、下列问题中哪些量是自变量
10、？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的解析式 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变（2）每分向一水池流水0.1m3,注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化 .（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随埋单t（单位：h）的变化而变化. 2、梯形的上底长2cm，高3cm，下底长x 大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围. 解答： （1）正方形边长x是自变量，正方形面积是x的函数 函
11、数关系式：S=x2（2）自变量x，函数y，y=0.1x（3）这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数 106n函数关系式：y=（4）自变量t，函数V，V=10-0.05t 补充练习：课本82页第7题课堂小结 （1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析。确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义（2）本课学习了表格法，图象法，解析式法来表示函数。 作业1、习题11111、2、3、4题
