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1、全等三角形的判定,(SAS),我们知道,如果ABC ABC,那么它们的对应边相等,对应角相等,即: AB=AB , BC=BC, CA=CA A= A, B= B, C=C 这六个条件,就能保证ABC ABC(图11.2-1)。,A,B,C,A,B,C,如果ABC和ABC满足上述六条件中的一部分,那么能否保证ABC与ABC全等呢? 本节我们就来讨论这个问题,(图11.2-1),探究1,先任意画出一个三角形ABC,再画出一个三角形ABC,使AB=AB,BC=BC,A=A(即使两边和它们的夹角对应相等),再把画好的ABC剪下,放到ABC上,它们全等吗?,看书的第九页看图11.2-5给出了画ABC的
2、方法,探究1的结果反映了什么规律?,由探究1可以得到判定两个三角形全等的一个方法: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或者“SAS”),用符号语言表达为:,在ABC与ABC中,AB=AB A= A BC=BC,ABC ABC,例1、如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?,分析:如果能证明ABCDEC ,就可以得出 AB=DE 在ABC和DEC中,CA=CD , CB=CE .如果能得出ACB=DCE,
3、 ABC和DEC就全等了,证明: 在ABC和DEC中 CA=CD ACB=DCE CB=CE ABCDEC(SAS) AB=DE,例题推广,已知:如图, AB=CB , ABD= CBD 。 问AD=CD, BD 平分 ADC 吗?,证明:在ABD与CBD AB=CB ABD=CBD BD=BD ABDCBD(SAS) AD=CD ADB=CDB 即BD平分ADC,由前边两个题目可以看出:,因为全等三角形的对应边相等,对应角相等,所以,证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决。,探究2,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其
4、中一边的对角对应相等的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?,请翻开书上的第十页图11.2-7,这说明:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,练习,1、如图,B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发,分别向东、向西进行相同的距离,到达C、D两地。此时C,D到B的距离相等吗?为什么?,【证明】 在BAD和BAC中, BA=BA BAD=BAC AD=AC 则BADBAC (SAS). 即BD=BC,2、如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC, B=C,求证: A=D,B,C,【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE 在ABF和DCE中, BF=CE B=C AB=DC 则BADBAC (SAS). 即A=D,课堂小结:,1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS),2. 用尺规作图:已知两边及其夹角的三角形,布置作业:,课本15页3题,4题,