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1、2016-2017学年度第二学期公开课教学设计课题：一次函数课题学习 方案选择 授课班级：八年级三班 授课时间：2017年5月16日第七节课 授课教师：朱 峰课题学习 选择方案教学设计一、内容和内容解析1内容用函数思想解决方案选择问题选择哪种上网收费方式省钱。2内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法 本课是明确给出多种方案，要求选
2、择使问题解决最优的一种本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题二、目标和目标解析1目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法2目标解析目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题目标（3）要求在解决问题中，能适时调
3、整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣 本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问
4、题，从而使选择方案优化四、教学过程1创设情境，提出问题做同一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数 请看下面问题：例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元min）A3025005B5050005C120不限时选取哪种方式能节省上网费？2.理解问题，明确目标问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动：学生讨
5、论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案设计意图：让学生明确问题的目标问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变追问1：方式C上网费是多少钱？追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论方式A：当上网
6、时间不超过25h时，上网费为30元；当上网时间超过25h时，上网费为30+超时费即上网费30+00560（上网时间25）追问1：设上网时间为x h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与x的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0x25时，y30； 当x25时，y30+00560（x25）即y3x45 30 0x25故y=3x-45 x25问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间x的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价50 0x50 y= 3x-100 x50设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系
7、，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题3建立模型，解决问题问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题30 0x25y1=设上网时间为x h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则3x-45 x2550 0x50y2=；y3=120 x03x-100 x50比较、的大小设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题追问1：用什么方法比较函数、的大小呢？师生活动：学生独立思考 有的学生会提出用不等式或方程
8、考虑当x满足什么条件时，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题由函数图象可知：0x50（1）当 时，函数、的图像有一个交点，求出此0xx=交点的横坐标，即时， 3x-45=50，解方程，得；（2）当 时，函数的图像在函数图像的下方，即时，方式A比方式B省钱；x（3）当 时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式B比方式A省钱；x50（4）当 时 函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3x-100120，解方程，得x；（5）当x时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式C比方式B省钱设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象
9、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法问题5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题4小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义设计意图：提高学生反思过程
10、的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义五、目标检测设计1.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠2.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始以按标价的70卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85卖（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）分别写出甲乙两商店中，收款y(元)与购买本数x(本)（x10)的函数关系式（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？六、课堂小结：1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充。2.一次函数最值问题的解决方法。2.本节课渗透的数学思想方法。(建立数学模型、数形结合、分类讨论)七、作业布置：基础训练
