《数学人教版八年级下册利用轴对称求线段和的最小值（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册利用轴对称求线段和的最小值（1）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用轴对称求线段和的最小值（1）,一、模型探究,如图，l是一条河流，A、B代表两个村庄，现要 在河岸边找一点P建自来水站，使PA+PB值最小，请画出点P并给出证明。,证明: 连接PA，,PA+PB最短。 为什么？ 验证一下,如图，l是一条河流，A、B代表两个村庄，现要 在河岸边找一点P建自来水站，使PA+PB值最小，请画出点P并给出证明。,证明: 连接PA，由轴对称性质可知PA=P ,PA+PB=P,+PB，,、P、B三点在同一直线上 PA+PB最短。,p,二、模型应用,例1已知正方形ABCD的边长为8，点E是BC上 的一定点，且CE=2，点P是BD上的一动点， 求 PE+PC的最小值。,解：
2、连结AC, AE，AE与BD交于点P，连结PC. 此时PC=PA, PE+PC=AE,要求PE+PC的最小值，即求AE的长。 CE=2，正方形的边长为8，BE=6，根据勾股定理， AE=10, PE+PC的最小值为10。,能过E点做它的对称点吗？,反思,1.你能表述解这类问题的一般步骤吗？,2.解这类问题的主要数学思想方法是什么?,练习1、如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=600， E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点， 那么PE+PB的最小值等于_.,例2如图，梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=AD=1, B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为 MN上的一点，那么PC
3、+PD的最小值为_.,练习2. 如图，梯形ABCD中，ADBC,ABBC, AD=2,AB=4,P是BC上一动点,求PAD周长的最小值？,三、模型拓展,如图,矩形ABCD中，AB=4，EA平分BAD交BC于点E， 则MB+MN最小值是_.,M、N分别是AE和AB上的动点，,M,(M),作业：,A组题,如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_.,B组题,菱形ABCD的边长为4厘米，且ABC=120， E是BC的中点，在BD上求点P， 使PC+PE取最小值，并求这个最小值?,C组题,如图，矩形ABCD中，AB=20cm,BC=10cm, 若在AC,AB上各取一点M、N，使BM+MN的 值最小，求这个最小值。(北京市数学竞赛题),通过本堂课的学习,你有什么收获？,
