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1、18.2.1 矩形(一)一、教学目标: 1掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点:矩形的性质2难点:矩形的性质的灵活应用三、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?2思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)3再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本
2、课题及矩形定义矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形的一般性质具备平行四边形所有的性质四、探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?猜想1:矩形的四个角都是直角猜想2:矩形的对角线相等1、求证:矩形的四个角都是直角已知:如图,四边形ABCD是矩形,求证:A=B=C=D=90证明: 四边形ABCD是矩形 A=90又 矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A +B = 90 A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角2、求证:矩形的对角线相等已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:AC = BDABCD证明:在矩形
3、ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC , BC = CBABCDCBAC = BD 即矩形的对角线相等3、矩形特殊的性质(小结)从角上看:矩形的四个角都是直角从对角线上看:矩形的两条对角线相等4、总结:矩形的性质 边 矩形对边平行且相等; 角 矩形的四个角都是直角; 对角线 矩形的对角线相等且互相平分;5、 如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、例习题分析 例1 (教材P104例1)已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4
4、cm,求矩形对角线的长分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求解:四边形ABCD是矩形,AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60, OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8(cm)六、随堂练习1、(选择)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分2、 (填空)已知:四边形ABCD是矩形 (1).若已知AB=8,AD=6,则AC_ ,OB=_ (2).若已知 DOC=120,AC8,则AD= _cm,AB= _cm3.已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3,则AC (2) 若C=30,AB5,则AC ,BD .七、本课总结1、矩形的定义2、矩形的性质3、直角三角形的一个性质八、作业布置(补充)