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1、矩形的判定第一课时璧泉中学:王友中教学目标1、理解并掌握矩形的判定方法。2、使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。3. 培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要。重点:矩形判定定理的探索、证明和应用。难点:判定定理的合理选取及运用。教 学 过 程第一步:课堂引入1、什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2、矩形有哪些性质?3、矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?矩形有而平行四边形没有的性质是 ( ) 对角相等; 对角线相等; 对角线互相平分;对边平行且相等; 轴对称图形; 邻角互补; 邻角相等;邻边垂直; 有一个直
2、角; 四个角都相等。练习:四边形ABCD是矩形1若已知AB=8cm,AD=6cm,则AC cm,OB= cm。2若已知AC10cm,BC=6cm,则矩形的周长 cm, 矩形的面积 cm23若已知 DOC=120,AD6cm,则AC= cm。第二步:新课教学1、矩形判定定理1:对角线相等的平行四边形是矩形。已知:在平行四边形ABCD中,AC=DB,求证:平行四边形ABCD是矩形。(方法指导:平行四边形的邻角互补,同时三角形全等,邻角相等)例1:如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD,OAD=500 。求:OAB的度数。解:四边形ABCD是平行四边形, AO= OC,BO= DO
3、 AO=DO AC=BD ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。 DAB=900 OAB=DAB-OAB=900-500=400(要判定一个四边形是矩形,通常先判定它是平行四边形,再根据平行四边形构成矩形的条件,判定有一个角是直角或者对角线相等)练习:已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积。分析:首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值2、矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形。 已知:在四边形ABCD中,A=B=C=900, 求证:四边
4、形ABCD是矩形。(方法指导:有一个角是900的平行四边形是矩形。)例2:已知MNPQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D。(1)猜想AC和BD间的关系是_;(2)试用理由说明你的猜想。3、总结:矩形的判定方法 定义:有一个角是直角平行四边形是矩形。矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形。第三步:随堂练习:1、下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ()(2)有四个角是直角的四边形是矩形; ()(3)四个角都相等的四边形是矩形; ()(4)对角线相等的四边形是矩形; ()(5)对角线
5、相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形; ()(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形。 ()2、下列说法正确的是( )。(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形3、已知:如图 ,在ABC中,C90,CD为中线,延长CD到点E,使得 DECD。连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形。4、(1)有一组对角是直角的四边形一定是矩形。
6、( )(2)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。( )(3)对角线互相平分的四边形是矩形。( )(4)对角互补的平行四边形是矩形。( )(5)有三个角是 是矩形,有一个角是 是矩形。(6)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是矩形。5、满足下列条件( )的四边形是矩形。(A)有三个角相等 (B)有一个角是直角(C)对角线相等且互相垂直 (D)对角线相等且互相平分6、如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线aBC,设a交ACB的平分线于点E, 交ACB的外角平分线于点F。(1)求证:CECF;(2)求证:EOFO;(3)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形。教学小结: 矩形的判定方法有三种:定义和两个判定定理。遇到具体题目,可根据条件灵活选用恰当的方法。定义:有一个角是直角平行四边形是矩形。矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形。布置作业:教材p55练习1、2题;P60复习巩固1题。