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1、矩形性质的应用矩形具有四个角都是直角、对边相等、对角线相等等性质。因此,利用这些性质可以解决与角、线段有关的问题。例1、已知:如图1,在矩形ABCD中,AC、BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。图1求证:ACE是等腰三角形分析一欲证ACE是等腰三角形,即证AC=EC。因AC是矩形ABCD的对角线,则AC=BD。问题转成证BD=EC。而这两条线段恰是四边形BDCE的对边,考虑证它是平行四边形。证法一BDEC,BEDC四边形BDCE是平行四边形BD=EC四边形ABCD是矩形,AC=BDAC=EC,ACE是等腰三角形分析二欲证AC=EC,需证CAE=E,因为CEBD,所以E
2、=DBA,需证DBA=CAE。需证OA=OB。证法二四边形ABCD是矩形OA=AC,OB=BD,AC=BDOA=OB。CAE=DBACEBD,DBA=ECAE=E,AC=EC即ACE是等腰三角形点评对于特殊四边形的有关问题,要注意运用特殊四边形有关性质来解,这是处理这类问题的重要方法。解法往往比较简单。如证法一是利用矩形、平行四边形的性质证明的。对于一些特殊四边形的有关问题,也可综合运用三角形、特殊四边形的性质来解,如证法二。例2、已知:如图2,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分BAD,若EAO=15,求BOE的度数。ABCDOE图2分析 BOE是OBE的内角,要求BOE的度数,需求OBE、BEO,或找出它们与BOE的关系。由于题设可得OBE=ODA=OAD=30,而BEO不易求出。因此,需找出BEO与BOE的关系。解ADBC,DAE=AEBAE平分DAB,DAE=BAEBAE=AEB,AB=BEBAD=90,BAE=EADBAE=45EAO=15,BAO=45+15=60OA=OB,AOB是等边三角形BO=ABAB=BE,BO=BE,BOE=BEOABE=90,ABO=60OBE=30在BOE中BOE+BEO+OBE=180BOE=(180-OBE)=75