《数学人教版八年级下册牵手一次函数与直角三角形求线段长和点坐标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册牵手一次函数与直角三角形求线段长和点坐标（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、授课课题：“牵手”一次函数与直角三角形求线段长和点坐标使用教材：人教版义务教育教科书数学八年级（下册）授课教师：黄清华 授课班级：八（5）班 一、教学内容解析 本节课是在学生学习完一次函数图象及其性质及直角三角形勾股定理之后，设计的一节专题探究课.目的通过本节课学习使学生学会在一次函数背景下构造直角三角形求两点间的距离及点坐标，利用特殊直角三角形解决问题.并通过对解决问题过程的反思，归纳解题方法，提炼数学思想方法，提升学生的思维水平和数学素养.二、学情分析 学生已有一定的一次函数和勾股定理的知识储备，学习中有一定的数形结合意识，但对知识的综合应用能力比较薄弱，缺乏在复杂背景下解决问题的方法以及
2、对解题方法的提炼和归纳能力.因此本节课注意引导学生分析、思考问题，让学生自主、积极思维的同时，反思解题过程提炼方法和思想 三、教学目标解析 1.经历在直角坐标系中构造直角三角形的过程，能够利用勾股定理求两点间的距离及点的坐标；利用特殊直角三角形解决问题； 2.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验方法，学会综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生数形结合、分类讨论、转化的数学思想； 3.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论.4、 教学重点 重点：利用勾股定理探究解决坐标系中的线段长与点的坐标、特殊角的计算关系. 难点：构造直角三角形的方法，及其解题思路的探索和方法的提炼.五、教
3、学手段 多媒体课件、电子书包6、 流程图活动流程图活动内容和目的活动1 反馈作业，导入新课活动2 构造直角三角形求线段长 活动3 运用特殊直角三角形求线段长活动4 确定直角三角形第三个点的坐标活动5 课堂练习巩固所学活动6 归纳小结师生共同命题引入主题.横平竖直方法构造直角三角形求线段长分析综合问题，运用特殊直角三角形解决问题分类讨论思想画图定位求坐标评价反馈课堂所学小结反思提升七、教学设计教学环节问题情境师生活动设计意图活动一反馈作业导入新课如图，已知点A（0，2）、点B（-4，-1）请自行提出一个问题，并求解.学生提的问题分为三类： 1.求直线AB的解析式. 2.求AOC、AOB的面积.
4、3.已知面积求点坐标.老师的问题1：求线段AB的长，如何求？教师归纳学生提问的类型，提出自己的问题，求线段长.师生共同命题引入主题运用直角三角形勾股定理可求线段长.活动一任给两点坐标求线段的长问题2 改变两点A、B的位置如图，能求线段AB的长度吗？ 思考：如何建构直角三角形？方法提炼：已知两点坐标求线段长横平竖直建构直角三角形运用勾股定理求直角三角形边长. 教师引导学生横平竖直方法构造直角三角形求AB长.学生动手计算.师生共同概括已知两点坐标求线段长的方法.学会建构直角三角形，运用勾股定理可求线段长.提炼解决问题的经验和方法.活动二运用特殊直角三角形求线段长问题3 已知：如图，一次函数的图象分
5、别交x、y轴于A、B两点，点C在线段AB的延长线上，且BC=，求OC的长.分析：1.由例1可知求OC的长怎么办？过点C作y轴垂线段CD过点C作x轴垂线段CD 2.由已知一次函数的图象分别交x、y轴于A、B两点，可知什么？ OA=OB=3，AB=3；AC=AB+BC=；AOB、ADC、CDB为等腰直角三角形；AD=CD=5.在直角三角形COD中运用勾股定理可求出OC的长. 方法提炼：求线段长构造直角三角形已知直线y=kx+b，k=1直线与两坐标轴围成等腰直角三角形. 向轴作垂线段运用特殊直角三角形解决问题 教师引导学生读题分析.从所求出发,向x轴或y轴作垂线段构造直角三角形.把求线段长问题转化为
6、解直角三角形.从已知出发一层层推进，逐步挖掘出隐含条件：含45角的特殊直角三角形.师生共同提炼解决问题的思路方法.使学生学会寻求解决问题的思路方向.从已知、结论出发，层层递进，分清问题的实质；经历数形结合解决问题的过程. 提炼方法认清问题本质，由“一题”到“一类”.练一练： 已知：如图，一次函数（k0) 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，OAB=60.（1）求k的值和线段AB的长度；（2）若一次函数与正比例函数y=mx图象交于C，且AC=2，求经过点C的正比例函数解析式.分析(1)： 1.由已知：如图，一次函数（k0的图象分别交x轴、y轴于A、B可知什么？ （B点坐标、线段OB的长）2.结合
7、已知OAB=60，在RTOAB中，又可求得什么？ （OBA=30，OA、AB的长） 3.由OA长可知什么？ 知点A坐标，进一步可求得k的值.分析（2）： 由结论：求经过点C的正比例函数解析式，可知需找到点C坐标.过点C作轴的垂线段CD，在特殊直角三角形ACD中，求线段长.方法提炼：学生独立做、小组交流、集体展示.教师再次引导学生从已知和所求出发，寻找解题方向，一层层抽丝剥茧将几何问题转化为解特殊直角三角形的问题.已学会的解题经验，尝试独立解决问题.给学生展示自己的机会.活动四确定直角三角形第三个顶点的坐标问题4 一次函数的图象分别交x、y轴于A、B两点，是否在坐标轴上存在一点C使得ABC为直角
8、三角形？若有，请求出C点的坐标；分析：ABC为直角三角形，由于直角顶点不确定，所以需分类讨论.分别以A、B、C三点为直角顶点画出示意图.在直角三角形中求出线段OC的长，即可求得C点的坐标.方法提炼： 学生读题，注意关注位置不确定的词语.思考如何分类讨论？点C在坐标轴上，因此点C坐标有两类：（x,0) 或（y,0).直角顶点不确定,有几种情况？如何画图找到C点的位置？分解图形找到可解的直角三角形，求出OC的长，即可得到C点的坐标.带领学生总结求直角三角形第三个顶点坐标的思路.训练学生对于存在性问题如何做到分类讨论，做到不重不漏.反思解决问题过程提炼思想方法,形成能力. 活动五巩固练习检测所学内容
9、已知，直线AB过点A，且与y轴交于点B， 则（1）线段OA、AB的长分别为（ ）.A. 、3； B.、； C. 3、6 ； D.3、 . （2）在x轴上是否存在一点P，使PAO为直角三角形，直接写出点P的坐标.A. （-6，0）或（-3，0）；B. （- ，0）或（-3，0）；C. （0，-6）或（0，0）；D.（-6，0）或（0，-3）. 学生独自完成，评价展示.反馈课堂学习情况活动六课堂小结引导学生回眸课堂，总结收获.总结解决问题的思路和方法.师生共同回顾总结总结归纳提升活动七布置作业如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点（1）求这个一次函数的解析式和与y轴的交点B的坐标及线段AB的
10、长；（2）若是轴上一点，且满足，试求出点的坐标教学反思本节课充分给以学生思考、展示的空间，通过分析问题方法的渗透，使得学生脑洞大开，想出多种解决问题的方法，有些方法出乎老师所想。教学设计说明： 本节课是基于对课程总目标第二条“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考增强发现提出问题的能力、分析解决问题的能力”的落实，基于学校“双十二字”的教学要求的落实，基于学生的学习实际而增设的一节研究课在教学中注意寻求一次函数与直角三角形之间的联系，引导学生体验解题方法的探寻过程，归纳解题方法，提炼数学思想方法.借助电子书包的优势，提高学生参与教学的积极性，突出学生主体、突出学法指导，教会学生会学习、善学习，提升学生的思维水平和数学素养
