《数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质1课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质1课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3 角的平分线的性质（1）,如东县先民初中 周晓春,问题1 在练习本上画一个角，可以怎样操作得到这个角的平分线？,追问1 你能评价这些方法吗？在实际生产生活中，这些方法是否可行呢？,问题引入,追问2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,E,感悟实践经验,证明：在 ACD和 ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应边相等） AC平分DAB（角
2、平分线的定义）,追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,探究新知,追问4 你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？,应用新知,平分平角AOB,结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么结论呢？,问题引入,实验感知,如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE的长并作比较，你得到什么结论？,在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现
3、了角的平分线的什么结论？,猜想结论,证明结论,追问1 通过动手实验、观察比较，我们发现 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等”， 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？,求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,已知： OC 平分AOB ，点 P 在OC上， PD OA， PE OB，垂足分别为D，E 求证：PD =PE,证明： OC 平分AOB （已知） POD = POE （角平分线的定义） PD OA，PE OB （已知） PDO = PEO = 90（垂直的定义） 在 PDO 和 PEO中 PDO = PEO （已证） POD = POE （已证） OP=OP （公共边） PDO
4、PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,证明结论,追问2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,知识概括,追问4 角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,知识概括, OP 平分AOB PDOA ，PE OB PD=PE.,追问3 角的平分线的性质用符号如何表示？ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等,应用新知,练习1 下列结论一
5、定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE,练习1 下列结论一定成立的是 （2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD =PE,应用新知,练习1 下列结论一定成立的是 （3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA，垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3,应用新知,练习2 如图，ABC中，B =C，AD 是BAC的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F 求证：EB =FC,在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？,应用新知,例 已知：如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P 求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等,应用新知,证明：过点 P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F . BM为ABC的角平分线 ,点点 P 在BM上 PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 同理 PE=PF PDPE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？ （3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？,课堂小结,教科书 习题12.3第4、5题,课后作业,
