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1、2017年上海市高考数学模拟试卷一、填空题（本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分）1计算： =2设函数f（x）=的反函数是f1（x），则f1（4）=3已知复数（i为虚数单位），则|z|=4函数，若存在锐角满足f（）=2，则=5已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B间的距离为6若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n=7设k为常数，且，则用k表示sin2的式子为sin2=8设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为
2、10设f（x）=lgx，若f（1a）f（a）0，则实数a的取值范围为11已知数列an满足：a1=1，an+1+an=（）n，nN*，则=12已知ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则PAB的面积为二、选择题（本大题满分20分）13已知集合A=x|x1，则下列选项正确的是（）A0AB0ACAD0A14设x，yR，则“|x|+|y|1”的一个充分条件是（）A|x|1B|x+y|1Cy2D且15图中曲线的方程可以是（）A（x+y1）（x2+y21）=0BCD16已知非空集合M满足：对任意xM，总有x2M且，若M0，1，2，3，4，5，则满足条件M的个数是（）A11B12C15D16
3、三、解答题（本大题满分76分）17已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示（1）求原来圆锥的侧面积；（2）求该几何体的体积18已知双曲线：（a0，b0），直线l：x+y2=0，F1，F2为双曲线的两个焦点，l与双曲线的一条渐近线平行且过其中一个焦点（1）求双曲线的方程；（2）设与l的交点为P，求F1PF2的角平分线所在直线的方程19某租车公司给出的财务报表如下：1014年（112月）1015年（112月）1016年（111月）接单量（单）油费（元）平均每单油费t（元）14.
4、8214.49平均每单里程k（公里）1515每公里油耗a（元）0.70.70.7有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）20已知数列an，bn与函数f（x），an是首项a1=15，公差d0的等差数列，bn满足：bn=f（an）（1）若a
5、4，a7，a8成等比数列，求d的值；（2）若d=2，f（x）=|x21|，求bn的前n项和Sn；（3）若d=1，f（x）=ex，Tn=b1b2b3bn，问n为何值时，Tn的值最大？21对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”（1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2x是否为位差奇函数？说明理由；（2）若f（x）=sin（x+）是位差值为的位差奇函数，求的值；（3）若f（x）=x3+bx2+cx对任意属于区间中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件2017年上海市高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题
6、满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分）1计算： =2【考点】二阶矩阵【分析】利用二阶行列式对角线法则直接求解【解答】解： =4132=2故答案为：22设函数f（x）=的反函数是f1（x），则f1（4）=16【考点】反函数【分析】先求出x=y2，y0，互换x，y，得f1（x）=x2，x0，由此能求出f1（4）【解答】解：函数f（x）=y=的反函数是f1（x），x=y2，y0，互换x，y，得f1（x）=x2，x0，f1（4）=42=16故答案为：163已知复数（i为虚数单位），则|z|=2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：复数（i为虚数单位）
7、，则|z|=2故答案为：2、4函数，若存在锐角满足f（）=2，则=【考点】三角函数的化简求值【分析】运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值，计算即可得到所求值【解答】解：函数=2（sinx+cosx）=2sin（x+），由若存在锐角满足f（）=2，即有2sin（+）=2，解得=故答案为：5已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B间的距离为R【考点】球面距离及相关计算【分析】两点A、B间的球面距离为，可得AOB=，即可求出两点A，B间的距离【解答】解：两点A、B间的球面距离为，AOB=两点A，B间的距离为R，故答案为：R6若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和
8、为256，则正整数n=8【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=256，解得n【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8故答案为：87设k为常数，且，则用k表示sin2的式子为sin2=2k21【考点】二倍角的正弦【分析】利用两角差的余弦函数公式化简已知等式，进而两边平方利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解【解答】解：，（cos+sin）=k，可得：cos+sin=k，两边平方可得：cos2+sin2+2cossin=2k2，可得：1+sin2=2k2，sin2=2k21故答案为：sin2=2k218设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值
9、范围为2，1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：焦点坐标为F1（，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），可得y2=1， =（x，y）（x，y）=x23+1=2，则x20，4，的取值范围为2，1【解答】解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F1（，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1；=（x，y），=（x，y）；=（x，y）（x，y）=x23+1=2，由题意可知：x2，2，则x20，4，的取值范围为2，1故答案为：2，19在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为【考
10、点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=2b2，即a2=7b2，则cosA=，又A（0，），所以A=故答案为：10设f（x）=lgx，若f（1a）f（a）0，则实数a的取值范围为【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，f（x）=lgx在（0，+）上单调递增，利用f（a）f（a）0，可得aa0，即可求出实数a的取值范
11、围【解答】解：由题意，f（x）=lgx在（0，+）上单调递增，f（1a）f（a）0，1aa0，a，故答案为11已知数列an满足：a1=1，an+1+an=（）n，nN*，则=【考点】极限及其运算【分析】由已知推导出S2n=（1），S2n1=1+，从而a2n=S2nS2n1=1+（1），由此能求出【解答】解：数列an满足：a1=1，nN*，（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=（1）=（1），S2n=（1），a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1）=1+=1+=1+，S2n1=1+，a2n=S2nS2n1=1+（1），=1+（1）= =故答案为：12已知ABC
12、的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则PAB的面积为90【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】取AB的中点D，AC的中点E，则P为DE的中点，利用相似比，可得结论【解答】解：取AB的中点D，AC的中点E，则P为DE的中点，ABC的面积为360，PAB的面积=ADE的面积=90故答案为90二、选择题（本大题满分20分）13已知集合A=x|x1，则下列选项正确的是（）A0AB0ACAD0A【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系，用，集合与集合的关系，用，可得结论【解答】解：根据元素与集合的关系，用，集合与集合的关系，用，可知B正确故选B14设x，yR，则“|x|+
13、|y|1”的一个充分条件是（）A|x|1B|x+y|1Cy2D且【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：A当x=1，y=0时，满足|x|1时，但|x|+|y|=11不成立，不满足条件B当x=1，y=0时，满足|x+y|1时，但|x|+|y|=11不成立，不满足条件C当y2时，|y|2，则|x|+|y|1成立，即充分性成立，满足条件D当且，则|x|+|y|1，等取等号时，不等式不成立，即充分性不成立，不满足条件故选：C15图中曲线的方程可以是（）A（x+y1）（x2+y21）=0BCD【考点】曲线与方程【分析】由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y1=0（x2+y21），即可得出结论【解答】解：由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y1=0（x2+y21），故选C16已知非空集合M满足：对任意xM，总有x2M且，若M0，1，
