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1、素材：如何构造中位线一、连中点，构造三角形的中位线例1如图1，D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、AC的中点，P为BC上任意一点，DPM是等边三角形.连接FM.那么EP与FM相等吗？为什么？分析：由D、E、F是中点，想到连接中点，得到中位线DE、DF.这样就可以把EP、FM放到DPE、DMF中，进而推出它们全等使问题得以解决.解：连接DF、DE.因为D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、AC的中点，所以DFBC，DF=BC；DEAC,DE=AC.所以四边形DECF是平行四边形.所以C=EDF=60.因为ABC、DPM是等边三角形，所以BCAC，DPDM，PDM60.所以D
2、FDE.因为EDP60PDF，FDM60PDF，所以EDPFDM.所以DEPDFM.所以EPFM.跟踪训练1 如图2，四边形ABCD中，AC=BD，AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、CD的中点，MN交BD于点E、交AC于点F.OE与EF相等吗？为什么？二、找中点，构造三角形的中位线例2如图3，在四边形ABCD中，ABCD，M、N分别是BC、AD边的中点，延长BA、MN交于点F，延长CD交MF于点E.请说明1与2相等.分析：因为M、分别是BC、AD的中点，若连接BD，取其中点G，再连接NG、MG,则NGAB，NGAB，MGCD，MGCD.这样把1与2通过中位线移到同一个等腰三角形M中，从
3、而使问题得以解决.解：连接BD，取BD的中点G，连接NG、MG，则NGAB，NGAB，MGCD，MGCD.所以1GNM，2GMN.因为ABCD，所以NGMG.所以GNMGMN.所以1=2.跟踪训练2如图4，ABC的一个外角平分线AE与过点C的直线互相垂直，垂足为点E，D为BC的中点，试说明：DEAB，且DE=（AB+AC）答案:1. 解：取AD的中点，连接GM、GN，得GMBD，GNAC，且GMBD，GNAC，因为ACBD，故GMGN，所以GMNGNM，又OEFGMN，OFEGNM，所以OEFOFE，所以OEOF2. 解：延长BA、CE相交于点F，由AECF，AE平分CAF，得EFEC，AFAC，又D是BC的中点，所以DE是BCF的中位线，故有DEAB，且DE=BF=（AB+AC）
