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1、高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（） A.3B.4C.5D.62.已知i是虚数单位，则复数z = 2-i4+3i在复平面内对应的点所在的象限为（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.曲线y = x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（） A.7B.6C.5D.44.（x-1x）9展开式中的常数项是（） A.-36B.36C.-84D.845.已知命题p：a0（0，+），a02-2a0-30，那么命题p的否定
2、是（） A.a0（0，+），a02 - 2a0 -30 B.a0（-，0），a02 - 2a0 -30 C.a（0，+），a2 - 2a -30 D.a（-，0），a2 - 2a -306.已知F1，F2是双曲线（a0，b0）的下、上焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A.2B.2C.3D.37.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（） x24568y2535m5575A.50B.55C.60D.658.若f（
3、x）=x2 - 2x- 4lnx，则0的解集（） A.（0，+）B.（0，2） C.（0，2）（-，-1）D.（2，+）9.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（） A.直角三角形B.钝角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1 = - 11，a4 + a6= - 6，则当Sn取最小值时，n等于（） A.6B.7C.8D.911.由曲线y=x，直线y = x - 2及y轴所围成的图形的面积为（） A.103B.4C.163D.612.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+1，f（0）=
4、4，则不等式ex f（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（） A.（0，+） B.（-，0）（3，+） C.（-，0）（0，+） D.（3，+）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量XN（，2），且P（X1）=12， P（X2）=p，则P（0X1）= _ 14.已知函数f（x）=13x3+ax2+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是 _ 15.已知函数，则f（4）= _ 16.观察下列一组等式： sin230+cos260+sin30cos60 = 34， sin215+cos245+sin15cos45 = 34， sin245+cos275+sin45c
5、os75 = 34， 那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： _ 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3sinCcosC - cos2C = 12，且c=3 （1）求角C （2）若向量m=（1，sinA）与n=（2，sinB）共线，求a、b的值 18.已知正数数列 an 的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2Sn=an+1 （）求数列 an 的通项公式； （）设，求数列 bn 的前n 项和Bn 19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每
6、次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱） （）求在1次游戏中获奖的概率； （）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X） 20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AC=23，AA1=3，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D （）求证：BDA1C （）求二面角B-A1D-C的大小 21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的左焦点F1的坐标为（-3，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，MF1F2的周长等于4+23 （1）求椭圆C的方程； （2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点
7、A，B，且OAOB（其中O为坐标原点），求直线l的方程 22.已知函f（x）= ax2 - ex（aR） （）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明； （）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2） （i）求实数a的取值范围； （ii）证明：（注：e是自然对数的底数） 【解析】 1. 解：因为集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB， 所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M中元素只有：5，6，7，8共4个 故选B 利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可 本题考查集合中元素个
8、数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力 2. 解：复数z=2-i4+3i=(2-i)(4-3i)(4+3i)(4-3i)=5-10i25=15-25i在复平面内对应的点(15，-25)所在的象限为第四象限 故选：D 利用复数的运算法则及其几何意义即可得出 本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题 3. 解：由题意知，y=x2+3x，则y=2x+3， 在点A（2，10）处的切线的斜率k=4+3=7， 故选：A 根据求导公式求出y，由导数的几何意义求出在点A（2，10）处的切线的斜率k 本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题 4. 解：（x-1x）9展开式的通项公
9、式为Tr+1=C9r（-1）rx9-3r2，令9-3r2=0， 求得r=3，可得（x-1x）9展开式中的常数项是-C93=-84， 故选：C 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p：a0（0，+），a02-2a0-30， 那么命题p的否定是：a（0，+），a2-2a-30 故选：C 根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p的否定命题p即可 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目 6. 解：由题意，F1（0，-c
10、），F2（0，c），一条渐近线方程为y=abx，则F2到渐近线的距离为bca2+b2=b 设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点， 又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角， MF1F2为直角三角形， 由勾股定理得4c2=c2+4b2 3c2=4（c2-a2），c2=4a2， c=2a，e=2 故选：B 首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率 本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于
11、中档题 7. 解：由题意，x.=2+4+5+6+85=5，y.=25+35+m+55+755=38+m5， y关于x的线性回归方程为y=8.5x+7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， 38+m5=8.55+7.5， m=60 故选：C 计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点属于基础题 8. 解：函数f（x）=x2-2x-4lnx的定义域为x|x0， 则f（x）=2x-2-4x=2x2-2x-4x， 由f（x）=2x2-2x-4x0， 得x2-x-2
12、0， 解得-1x2，x0， 不等式的解为0x2， 故选：B 求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案 本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题 9. 解：ABC的三内角A、B、C成等差数列， B=60，A+C=120； 又sinA、sinB、sinC成等比数列， sin2B=sinAsinC=34， 由得：sinAsin（120-A） =sinA（sin120cosA-cos120sinA） =34sin2A+121-cos2A2 =34sin2A-14cos2A+14 =12sin（2A-30）+14 =34， sin（2A-30
13、）=1，又0A120 A=60 故选D 先由ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得B=60，A+C=120；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinAsinC，结合即可判断这个三角形的形状 本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B=60，A+C=120，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题 10. 解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（-11）+8d=-6，解得d=2， 所以Sn=-11n+n(n-1)22=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值 故选A 条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得 本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力 11. 解：联立方程y=x-2y=x得到两曲线的交点（4，2）， 因此曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为： S=04(x-x+2)dx=(23x32-12x2+2x)|04=163故选C 利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=
