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1、第八 周 第 5 节 教学设计表 2017 年 4月 6 日课题名称 19.1.1 变量与函数（2）设计者袁琪芳授课班级八（1）班 授课时数 1一、课标描述:结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。1通过典型、丰富的实例归纳函数概念，知道“函数”是依赖于“一个变化过程”而存在的。2在实例中了解自变量、因变量、函数值得概念，能辨别函数表达式中的自变量与因变量，会求函数值。3结合实例了解函数的三种表达方法（解析式法、列表发、图像法）二、教学目标:1了解函数的概念2能结合具体实例概括函数的概念。3在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想。 教学重难点：重点：概括并理解函数概念
2、中的单值对应关系。难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。三、学习者特征分析学生在生活经验中对两个量之间存在依存关系有所体验，如气温随时间变化而变化，单价固定时，总价随数量的变化而变化；学生在学习经验中掌握了一个量随着另一个量的变化而变化的数学知识，如小学学习的正比例关系和反比例关系，在字母变数中，根据不同的取之变化，求出的代数式的值也不同等；上节课通过具体事例学习了变量与常量的定义，但尽管如此，初次接触函数概念，还是会感到抽象。尤其对概念中的“唯一对应”如何理解，需要通过丰富的实例，归纳函数概念，从实例中理解“单值对应”四、教学方法与教学媒体（或教学资源）教学方法：本课属于概念课型，以讲
3、授、谈话、讨论和练习法相结合。教学媒体：PPT，网络下载图片等五、教学过程教学环节教学内容及师生活动一、复习回顾，提出问题导入：上节课我们通过一些具体实例，学习了常量和变量的意义。这节课我们将继续通过这些实例，研究变量之间的关系，从而归纳出函数的概念。二、引导探究，形成概念问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的
4、一边长为 x，它的邻边长为 y师生活动：通过对过程（1）中变量之间关系的分析，引导学生独立思考、合作探究，尝试对过程（2）（3）（4）中变量之间的关系进行分析。问题2归纳这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？师生活动：引导学生归纳以上变化过程中变量之间关系的共同特点。 问题3下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？（表格）师生活动：引导学生观察表格，得出表格中届数与金牌数之间的对应关系，体会用表格也可以表示两个变量之间的关系。问题4如图是北京 某天的气温变化
5、图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ （图像）师生活动：引导学生得出读图，得出气温与时间之间的对应关系，体会用图像也可以表示两个变量之间的关系。问题5 以上表格与图像体现的变量之间的关系与问题一中体现的变量之间的关系相同吗？试着再次归纳上面所有实例中变量之间关系的共同特点。师生活动：学生讨论回答问题，教师从中提炼，给出函数概念，并对概念中的关键词分析，给出函数值、解析式、渗透函数的三种表达形式。三、辨析概念练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长
6、 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它表示的数记为 y，y 随 x 的变化而变化练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？ （表格） 四、应用概念练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？反之，蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？ （图像）练习4你能举出一个函数的实例吗？五、小结1.结合具体例子，说明什么是函数。
7、2.谈谈你对函数还有哪些认识？六、作业：教科书第81页习题19.1第14题，7题；七、板书 19.1.1 变量与函数（2）一、变化过程（1）中有两个变量s，t。当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应。变化过程（2）中有两个变量x，y。当x取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。变化过程（3）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。变化过程（4）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。归纳： 有两个变量 当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。函数定义：函数值：解析式：八、反思教学媒体（资源）设计意图、依据回顾上节课所学，提出本节课需要学习的问题，
8、引起学生注意，起到组织者的作用。通过具体实例，初步体会变量之间的关系。提供函数概念核心内容的样例。对问题一中可以用解析式表示的变量对应关系的共同特征进行初步概括。体会除通过解析式，还可以通过观察表格分析变量之间的对应关系。体会除通过解析式，还可以通过阅读图像分析变量之间的对应关系。概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。形成函数概念后，及时进行概念辨析。进一步理解概念。回顾本节所学，再次深刻理解函数。复习回顾，提出问题导入：上节课我们通过一些具体实例，学习了常量和变量的意义。这节课我们将继续通过这些实例，研究变量之间的关系，从而归纳出函数的概念。二、引导探究，形成概念问题
9、1下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y师生活动：通过对过程（1）中变量之间关系的分析，引导学生独立思考、合作探究，尝试对过程（2）（3）（4）中变量之间的关系进行分析。问题2归纳这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？师生活动：引导学生归纳以上变化过程中变量之间关系的共同特点。 问
10、题3下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？（表格）师生活动：引导学生观察表格，得出表格中届数与金牌数之间的对应关系，体会用表格也可以表示两个变量之间的关系。问题4如图是北京 某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ （图像）师生活动：引导学生得出读图，得出气温与时间之间的对应关系，体会用图像也可以表示两个变量之间的关系。问题5 以上表格与图像体现的变量之间的关系与问题一中体现的变量之间的关系相同吗？试着再次归纳上面所有实例中变量之间关系的共同特点。师
11、生活动：学生讨论回答问题，教师从中提炼，给出函数概念，并对概念中的关键词分析，给出函数值、解析式、渗透函数的三种表达形式。一、 应用概念，深化理解二、 小结与作业回顾上节课所学，提出本节课需要学习的问题，引起学生注意，起到组织者的作用。通过具体实例，初步体会变量之间的关系。提供函数概念核心内容的样例。对问题一中可以用解析式表示的变量对应关系的共同特征进行初步概括。体会除通过解析式，还可以通过观察表格分析变量之间的对应关系。体会除通过解析式，还可以通过阅读图像分析变量之间的对应关系。概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。三、辨析概念练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变
12、量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它表示的数记为 y，y 随 x 的变化而变化练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？ （表格） 四、应用概念练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？反
13、之，蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？ （图像）练习4你能举出一个函数的实例吗？五、小结1.结合具体例子，说明什么是函数。2.谈谈你对函数还有哪些认识？六、作业：教科书第81页习题19.1第14题，7题；七、板书 19.1.1 变量与函数（2）一、变化过程（1）中有两个变量s，t。当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应。变化过程（2）中有两个变量x，y。当x取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。变化过程（3）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。变化过程（4）中有两个变量。当取定一个值时，有唯一确定的值与之对应。归纳： 有两个变量 当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。函数定
