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1、函数的最值问题 人教版八年级下册 第十九章一、教学目标 1.知识与能力：通过复习，使学生能够灵活的运用函数的图象和性质去解决函数的最值问 题，从而让学生进一步巩固函数的图象和性质； 2.过程和方法：通过课堂练习，例题讲解，让学生学会观察图象以及构造常见的函数从而 利用图象和性质找出最值； 3.情感、态度与价值观：通过复习，让学生进一步了解和复习了函数的图象和性质，从而 加深对函数这块知识的学习与理解，并慢慢树立信心，不断通过这两个思路，尝试着去 解决函数的最值问题.二、教学重点、难点 1.根据函数的图象和性质从而确定函数的最值； 2.根据题目意思画出函数的图象，从而确定最值；构造常见函数，从而
2、根据函数的固有性 质，确定函数的最值.三、教学策略 引导性策略：通过例题的引导和说明，让学生学会模仿，从而自己构造函数图象和性质确 定函数的最值； 多媒体辅助策略：通过白板以及希沃软件，从而引导学生自己动手画图，并让学生上台演 示画图，从而加深学生的学习兴趣，将静止的转变为运动的，提高学生的学习兴趣.四、教学过程：图1活动1 观察图象求最值例题1 如图1，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气 温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中 错误的是（）.A凌晨4时气温最低为3CB14时气温最高为8CC从0时至14时，气温随时间增长而上升D从14时至24时，气温随时间增长
3、而下降 师生活动：教师直接提问，学生根据题目意思，直接作答.例题2 如果两个变量x、y之间的函数关系如图2 所示，则函数值y的取值范围是（）. A. 3y3 B. 0y2图2 C. 1y3 D. 0y3师生活动：学生思考后，得出回答：找函数值y的最大值与最小值.问题1：在这道题中，要找函数值y的最大值与最小值，归根结底，是要要找什么？学生回答：函数图象的最高点和最低点.教师总结：函数的最值问题：函数的最大值 函数图象的最高点. 函数的最小值 函数图象的最低点.设计意图：通过例题，引导学生通过找图象的特殊点，从而找函数的最值.例题3 如图3，已知直线y1，y2的图象如图所示，当x的 取值范围为_
4、时，y1y2.若无论x取何值，w总 取y1，y2中的最小值，请试着在图3中用红笔画出图3 w的图象.师生活动：学生先练习，相互交流，教师适时点拨.并让一个学生上台直接在白板上操作,从而发现：当x的取值范围为x2时，y1y2. 并确定图象：问题2：从这道题我们可以知道，无论x取何值，w总取y1，y2中的最小值，其实归根结底，w的图象就是如何确定？教师与学生共同总结：1. 先确定两个图象的交点；2.在交点左右两侧，去确定直线y1与直线y2中图象较下方的部分.设计意图：进一步巩固根据图象找函数最值的认识，为下面两道练习中三条直线找最值以及构造分段函数图象的练习奠定基础.变式1. 如图4，已知直线y1
5、，y2,y3的图象如图所示， 若无论x取何值，w总取y1，y2，y3中的最小值， 则w的最大值为 .师生活动：学生练习思考，教师巡视，并让学生上台在白板上画出所需要的w的图象，如下图所示，不断纠正，引导学生准确画图，从而找图象的最高点，确定函数的最大值.图4图象的最高点变式2. 对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，ba； 当ab时，maxa，bb； 如：max4，24，max3 ，33，若关于x 的函数为ymaxx3，x1，则该函数的最小值是 .师生活动：教师引导学生共同理解问题，并通过解析ymaxx3，x1，确定，其实就是找直线y1=x3，y2=x1中最大值
6、的图象，通过图象找最高点，从而确定最大值.引导学生自主作图，并提问学生演示画图的过程，说明缘由，加深学生对于此类问题的学习与理解.设计意图：通过两道变式的练习，让学生基本上学会通过已知，找出题目当中所要求的函数的图象，从而根据所得到的函数图象，找图象相应的最高点或者最低点，确定函数的最值.教师总结：在已经知道函数图象的基础上，或者在无法得出函数解析式的时候，我们可以通过去寻找函数的最高点或者最低点，从而去确定函数的最值.活动2 构造函数求最值例题4已知xy3，且2x4，则y的取值范围是 问题3 要求y的取值范围，其实就是确定y的哪些问题？学生回答：函数的最大值和最小值.追问1 我们可以通过什么
7、来解决？学生回答：画出函数的图象，找最高点和最低点.追问2 除了函数的图象，找最高点和最低点.我们还可以如何解决y的最值问题.学生回答：将xy3转变成一次函数y=x-3，根据一次函数y随着x的增大而增大，可知，当2x4，-1y2，y1，记w=xy，则w的取值范围是 师生活动：教师给予学生足够的练习时间，并巡视观察.一定时间后，让学生小组讨论思路，并派代表回答思路.教师板书： 追问4 还有别的做法么？学生回答：也可将xy=3，转变为x=y3,w=xy=y3y=2y3，从而构造w关于y的函数，从而根据y的范围，确定w的范围 变式2 若a+b=1，a2b+1， （1）a有最_值(填“大”或“小”)，
8、是_. （2）有最_值(填“大”或“小”)，是_.师生活动：教师给予学生足够的练习时间，并巡视观察.一定时间后，让学生小组讨论思路，并派代表回答主要思路.教师板书： （1）问题4 根据（2）中的，你将要进行怎样的转换？学生活动：学生回答，先考虑b=a1，则=. 可知，这并不是我们所熟悉的函数形式，无法根据性质得出范围.因此要考虑别的思路：将a+b=1转换为a=b1，则=1，其中，即为我们所熟悉的反比例函数.教师板书依据学生的回答,板书解题过程如下： 设计意图：让学生练习学会根据题目的已知条件，从而学会去根据问题构造出我们已经熟悉的函数形式，根据考虑函数的增减性，从自变量范围的端点入手，从而去解
9、决所需要变量的最值问题，加深学生对于函数性质的深刻认识.教师总结：因此根据上面的题目，我们可以知道，在解决函数的最值问题时，不仅我们可以根据图象的最高点和最低点找最值，还可以根据构造常见函数形式，依据函数的增减性，考虑自变量的范围，从而解决函数的最值问题.五、课堂练习1. 二次函数y=x22x4存在最_值，为_.2.已知实数x、y满足x2xy4=0，记w=xy，则w的最大值为_.3. 已知：x2+y3，当1x2时，y的最小值为_.设计意图：让学生学会灵活的运用函数的图象和性质，从而确定函数的最值问题.六、课后追踪练习1.如图5，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点 A（0，）， B（1，
10、），C（2，），则此函数的最小值是（ ）图5A0 B C1 D 2.二次函数y(x2)25存在最_值，为_.3已知ab=2.若-3bax2bxc时， x的取值范围图68. 厦门市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）(*)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式（3）(*)当
11、销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？设计意图：让学生巩固本节课所学知识，深刻理解函数最值的基本解题思路，加深对函数的图象和性质的学习与理解，并灵活运用解决函数的最值问题.7、 板书设计 函数的最值问题 中考第二轮复习 一、观察图象求最值：函数的最值问题： 函数的最大值 函数图象的最高点. 函数的最小值 函数图象的最低点.2、 构造函数求最值： 常见函数：一次函数：y=kx+b（k0） 二次函数：y=ax2+bx+c（a0） 反比例函数：y=（k0，x0）8、 教学反思 1、本节课已经是中考第二阶段的专题复习，例题的设置要考虑层次性，让所有学生都有事可做.也需要考虑是否把既具有代表性，又具有难度的题目作为例题讲解，是否更有针对性；2、 学生课堂上的练习时间要适当的把控住度，适当的，应给予学生适当的讨论时间，将更有助于学生对问题的理解与认识，帮助学生更有针对性的解决问题；3、 对于函数最值问题的两种思路的总结，特别是构造函数，根据函
