数学人教版八年级下册二次根式概念及性质

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1、 八下数学二次根式及其性质教学设计 课时:第一课时商南县鹿城中学 刘洋 时间:2017、06 本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的性质1,这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的,二次根式性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础,在本章中起着承前启后的重要作用;同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理,一元二次方程,函数等重要内容的基础。 教材分析:本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的性质1,这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的,二次根式性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础,在本章中起着承前启后的重要作用;同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理,一元二次方程,

2、函数等重要内容的基础。为准确地把握好教材内容,我利用互联网进行学习,查阅与本课时相关的教案、说课稿、PPT、课堂实录视频等。学情分析:本节课的教学对象是初中八年级学生,已经具备了一定的合作交流与探究能力。根据我所教学生的特点,及学生个体间的差异,对上述目标对不同学生做不同的要求。根据以上情况,我确定了本节课的教学重点、难点:重点:1、明确二次根式0(a0)具有双重非负性,会确定被开方数中字母的取值范围。 2、会利用二次根式的性质做相关计算。 难点:公式()2=a(a0)的逆用 教学方法与手段的选择:在教学中主要采用了启发式和引导探究式的教学方法,为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学.【

3、课前预习学案】:预习目标:1、 知道二次根式的概念。2、 知道二次根式有意义的条件。 2、理解等式()2=a(a0),能进行简单的正向、逆向计算。【知识回顾】:1、 一个正数的算术平方根:一般地,如果一个 正数 的平方等于,即,那么这个正数 叫做的 算术平方根 ,记作“”,读作“根号”。 特别地,规定0的算术平方根是 0 由此得()2=a(a0) 注意:负数没有算术平根。2、一般地,含有同一个未知数的几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由这几个不等式组的一元一次不等式组的解集,求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。3、填一填:(1)5的算术平方根是 ,所以; (2)27的算术平方根是 ,所

4、以; (3)非负数的算术平方根是 ,所以;【课中实施学案】:1、 学习目标:(认准目标,一步一步向前走,加油!)1、 理解二次根式的概念,理解0(a0)的意义,会判断二次根式是否有意义。2、 理解等式()2=a(a0),并能进行相关计算。二、自主学习(相信自己,一定能行!)1、填写下列空白,观察、对比、归纳二次根式的概念:(课件) 山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。已知甲苗圃的面积为s平方米。 (1)如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米,乙苗圃的边长是( );(2) 如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍,乙苗圃的边长是( );(3) 如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4:9,乙苗圃的边长是( );(

5、4) 你发现上面各题的答案有什么共同点?与学过的算术平方根、等相比有什么共同点?与同学交流。总结二次根式的概念:形如 ,叫做 ,其中为 ,叫做 。2、 思考:(1)-1有算术平方根吗? (2)0的算术平方根是多少? (3)当0时,有意义吗?3、 自学课本第4-5页,例题1和例题2,尝试完成下列各题: 二次根式 有意义的条件是( ), 由此可得x的取值范围是( ) 4、计算下列各数:(1) (2) (3) (4)3、 归纳提升(1) 二次根式的概念及其意义(1) 在二次根式中,被开方式必须满足a0,当0时,二次根式无意义;(2) 因为(a0)表示的算术平方根,所以(a0)总是一个非负数,即0(a

6、0),并且它的平方等于a,即()2=a(a0)(3) 二次根式中都含有二次根号“”(2) 典例分析(三人行,必有我师!看谁学的好?)例1当m取什么实数时,二次根式有意义?拓展:当m取什么实数时,二次根式有意义?例2、计算:(1) (2) (3) (4)(三)有效训练(小试牛刀)1、下列各式,哪些是二次根式? 2、请说出下列二次根式的被开方数: 3、实数在什么范围内取值时,下列各式有意义?【仿照(1)写出步骤】 解:(1),4、把下列非负数写成一个数平方的形式。 (1)5= (2)3 = (3)=四、课堂小结:这节课你学到了哪些知识?还有哪些收获和困惑?请把困惑写在下面的空白处。五、课堂检测:(

7、大显身手)1、实数x在什么范围内取值时,下列各式有意义? 解:2、 计算 3、把下列非负数分别写成一个数平方的形式:(1) a(a0) (2)3【课后学案】一、布置作业:必做题:配套练习册p1的练习题。选做题:配套练习册p1的最后一道题。二、课后拓展1、2、当有意义时,a的取值范围是 ;3、把下列各式写成平方差的形式,再分解因式:; ; (3)教学反思:本节课是青岛版八年级数学下册二次根式及其性质第1课时的教学内容,是新授课,首先在备课时我就按照1、目标让学生明白;2、过程让学生经历;3、结论让学生讨论;4、规律让学生总结。尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选,按照由易到难由简入繁的顺序安排,并且认真制作了课件便于学生对重点内容的理解和难点的解决。 本节课大部分时间都是引导学生边学边做,让学生经历了整个学习过程。在学习过程中突出了引导学生自己得出结论,特别是二次根式的概念及性质,在做完思考题之后,学生自己就初步得出了结论,而且通过其他学生的补充越来越完善。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习,在我的课堂教学中,对学生探索求知进行了引导,并且鼓励大家自己得出结论,但在互动方面做的还不够,大部分学生都是独立思考,很少与同学合作交流,今后的教学中应多培养学生合作交流的意识,这样有助于他们今后的生活和学习。

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