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1、一、单项选择题 1、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的：（）。（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件 （C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件2、设，则=()。（A）2（B）2（C）4（D）4 3、求过点且平行于轴的直线方程。（）（A）（B）（C） （D）二、判断题 试判断与是否同意函数，并说明理由。三、填空题1、指出满足下列条件的平面，其方程有何特点：（1）过原点的平面，其一般方程为； （2）平行于坐标轴的平面，其一般方程为。 2、同时垂直于向量和的单位向量是。3、双曲线绕轴旋转所得的曲面方程为。四、计算题 1、求过直线，垂直于平面平面方程。2、设，求 ， 。 3、设 ，求 4、
2、改变的积分顺序。 5、求由下列曲面所围成立体的体积由围城。 6、计算二重积分，D是圆心（0，0），半径的圆落在第一象限部分与x轴所围区域。7、判别级数的敛散性。 8、求收敛域。 9、求在x=0处幂级数展开式。 10、求方程：的通解。 五、应用题1、在椭圆抛物面上求一点，使它的切平面与平面平行，并求该点的切平面及法线方程。2、设曲线，求曲线上的点，使得曲线在该点的切线平应于平面x+2y+z=4。3、求列函数在约束条件下的极值。参考答案：一、单项选择题 1、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的：（D）。（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件 （C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件2、设
3、，则=(C)。（A）2（B）2（C）4（D）4 3、求过点且平行于轴的直线方程。（A）（A）（B）（C） （D）二、判断题 试判断与是否同意函数，并说明理由。答案：不是同一函数。函数的定义域为，即：或 而函数的定义域为 可见，函数的定义域仅是函数定义域的一部分。由于它们的定义域不同，所以与不是同一函数。三、填空题1、指出满足下列条件的平面，其方程有何特点：（1）过原点的平面，其一般方程为； （2）平行于坐标轴的平面，其一般方程为。 答案：（1）过原点的平面方程中，常数为，方程为 ， （2）平行于坐标轴的平面，其方程中设坐标的系数为0，如平面平行于轴，则，即平面方程为。2、同时垂直于向量和的单位
4、向量是。答案：所求向量为。3、双曲线绕轴旋转所得的曲面方程为。答案：。 四、计算题 1、求过直线，垂直于平面平面方程。答案：平面的方程为。2、设，求 ，。 答案：。3、设 ，求 答案：。4、改变的积分顺序。 答案：。5、求由下列曲面所围成立体的体积由围城。 答案：。6、计算二重积分，D是圆心（0，0），半径的圆落在第一象限部分与x轴所围区域。答案：。7、判别级数的敛散性。 答案：收敛。8、求收敛域。 答案：级数收敛域为：。9、求在x=0处幂级数展开式。 答案：10、求方程：的通解。 答案：即所求通解。五、应用题1、在椭圆抛物面上求一点，使它的切平面与平面平行，并求该点的切平面及法线方程。答案：切平面方程为：； 法线方程为。2、设曲线，求曲线上的点，使得曲线在该点的切线平应于平面x+2y+z=4。答案：，。3、求列函数在约束条件下的极值。答案：函数在点处取极小值，在点处取极大值。作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害
