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1、课 题 二次根式中蕴涵的数学思想方法教学目标1、 分类探究二次根式中蕴含的不等式思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想；2、 通过例题巩固让学生掌握以上六种数学思想在二次根式解题中的应用；3、 通过问题的探析使学生学会化未知为已知、化复杂为简单的方法，提高学生解决问题的能力。教学重点 在解决二次根式问题中渗透分类讨论思想、整体思想、转化思想教学难点 分类讨论思想以及转化思想的灵活运用思想方法 方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想一、不等式的思想对于所求的数学问题，通过列不等式来解决问题的一种数学解题策略.例1.在两个连续整数a和b之间，ab, 那么a
2、 , b 的值分别是 . 分析：首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16， 即，由此可求得a、b的值 解：由于3=，4= 二、方程思想通过列方程(组)来解决问题的一种解题策略.例2.已知 分析：先根据，结合可知，因为0的算术平方根是0，可知，因此可以把的值求出，再把的值代入代数式即可. 解： 3、 数形结合思想数与形是一个问题的两个方面，数无形不直观，形缺数难入微，数形结合既有助于找到解答思路，也常使解答简捷.数形结合的关键在于能将代数问题蕴含的几何图形，几何知识抽取，转化出来，再进行解决.例3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是（ ）ab0（A
3、）2a-b （B）b （C）-b （D）-2a+b分析：由数轴可得到a0，b0，|a|b|，根据和绝对值的性质即 可得到答案解： 原式=4、 分类讨论思想对于有的数学问题，可能有几种情况，在未具体指明哪种情况时，需要对各种情况分类考虑.保证解答完整准确,做到“不重不漏”例4.已知，且，则的值为( )（A）8 （B）2 （C）8或8 （D）2或2分析：根据二次根式的性质，绝对值的定义，及乘法中同号为正解答.解：已知，则，且，同号 即：同为正，；：同为负，. 则或-8.五、整体思想整体思想就是在数学问题中,对于有的问题,可以从整体角度思考问题,即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而
4、使问题得以简捷巧妙地解决.例5.已知求:的值. 分析：先将进行化简，根据公式利用整体进行计算. 解： 将的值代入得 原式=.六、转化思想解数学题时，碰到陌生的问题常把它设法转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单问题，从而使问题获得解决的方法.例6.化简得( )（A）2 （B）4x+4 （C）-2 （D）4x-4 分析：将复杂的二次根式利用二次根式的性质转化为简答的代数式计算.解：有意义 = = = =2. 备注教学后记数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙.二次根式中所蕴含的数学思想较多，除了以上几种外，还有类比等数学思想，只要大家认真思考，灵活应用，数学思想能给二次根式的学习带来事半功倍的效果.
