《数学人教版八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 学情分析： 初二学生已经初步会用数学思维去观察、分析问题，进行简单的图形语言与符号语言转换，但数形结合的能力、几何直观的能力不强，动点分析的数学活动经验不足。授课的班级学生大多是数学基础比较薄弱，表达能力较差，不敢独自发言。用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式，对这些学生来讲，要让他们深刻理解还是有难度的。本节课力求从浅入深，思路清晰，一环扣一环，让学生在不知不觉中探索到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系与应用。教学目标：（一）教学知识点用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式。 用函数的方
2、法求解一元一次方程、一元一次不等式。 加深理解数形结合思想。 （二）能力训练目标 经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力 培养多元思维能力，体会解决问题的策略多样性。（三）情感与价值观要求通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值。培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯。 教学重点：用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式。 用函数的方法求解一元一次方程、一元一次不等式。 教学难点： 用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式。教学方法： 1.
3、教法：动探乐渗 。尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。 2. 学法：自主合作探究；归纳总结应用。 数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。 教具准备：多媒体课件、彩粉笔、三角板等课时安排：1课时教学过程：同学们，前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，今天我们一起来学习一次函数与方程、不等式的联系。初一时，我们学习了一元一次方程，今天我们先探究一次函数与一元一次方程的联系。（1）一次函数与一元一次方程1、 温故知新练习：已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、y = -1时，自变量x的值。当y =3时2x+1=3
4、 解得x=1当y =0时2x+1=0 解得x=-当y =-1时2x+1=-1解得x=-1当一个一次函数y=kx+b确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。2、 探索新知思考：下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1学生回答：这三个方程等号左边都是2x+1，等号右边分别是3、0、-1。结合我们之前学习的一次函数，你能发现这两者之间有什么联系吗？学生回答：通过对比，我们发现，这三个方程可以看做是一次函数y=2x+1函数值分别为3，0，-1的情况，即
5、当y分别等于3、0、-1时，自变量x的取值。而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值。上面的3个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。 从“函数值”看，求方程2x+1=3的解相当于求函数y=2x+1，当y=3时，自变量x的值.画出函数y=2x+1的图像。从“函数图像”看当y=3时，x=1方程2x +1=3 的解x=1当y =0时x=-方程2x +1=0 的解x=-当y =-1时x=-1方程2x +1=-1 的解x=-1这三个方程的解是自变量x的一个值。3、应用新知（1）求方程-2x+3=4的解也就是求y=-2x+3当 y= 4 时，自变量x的值.（2）求方程2x-1=0的解也就是求y=
6、2x-1当 y= 0 时，自变量x的值.求方程2x-1=0的解 也是求直线y=2x-1与 x轴 的交点的 横 坐标.4、规律总结一元一次方程常常转化为 ax+b=0(a0) 的形式.求方程ax+b=0的解 （从数的角度看） 求y=ax+b当 y= 0 时，自变量 x 的值。求方程ax+b=0的解 （从形的角度看） 确定直线y=ax+b与 x轴 的交点的 横 坐标。任何一元一次方程都可转化为ax+b=0(（a、b为常数，a0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求相应的自变量x的值。 从图象上看，这相当于求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标。5、巩固练习
7、（1）根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解。解：直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(- 10，0）。方程2x+200的解X= - 10方程的解 x= -10 是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.（2）根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解解：方程5x =0的解是x=0 方程-2.5x+5 =0的解是x=2（3）如图是直线y=mx+n（ m0 ）的图像，则方程mx+n=0的解是 x=2 。初一时，我们还学习了一元一次不等式，接下来我们再来探究一次函数与一元一次不等式的联系。（2）一次函数与一元一次不等式1、温故知新已知一次函数y=3x+2, 求函
8、数值y2、y0、y-1时，自变量x的取值范围。当y2时3x+22解得x 0当y0时3x+20解得x-2/3当y-1时3x+2-1解得x-1类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 2、探索新知思考：下面3个不等式有什么共同点与不同点？ 你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+22； （2）3x+20； （3）3x+2-1共同点：不等号左边都是3x+2。 不同点：不等号及不等号右边的数不同。y=3x+2 （1）3x+22 y 2 （等量代换）从“函数值”看，求不等式3x+22相当于求函数y=3x+2，当y2时，自变量x的取值范围。从函数的角度看，解这3
9、个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围。从图像上看，在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看他们的横坐标分别满足什么条件。3、应用新知（1）根据函数y=2x-4的图象，说出方程2x-40的解集。通过图象可以看出，当y0时，自变量x的取值范围x2。方程2x-40的解集是x2 （2）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则不等式kx+b0的解集是（ ） A x-2 B x-2 C x-1 D x-14、规律总结一元一次不等式常常转化为ax+b0或ax+b0(a0)的形式.从数的角度看：求ax+b0或ax+b0
10、的解集,也就是求y=ax+b当 y 0或y 0时，自变量x的取值范围.从图象的角度看: 求ax+b0或ax+b 0解集，也就是求直线y=ax+b在x轴上方 或x轴下方的图象所对应的x的取值范围。5、综合提升2-3（1）一次函数y=k x +b图象如图所示：1）当x _时，y=0; 当y_时，x=02）当x _时，y0;3）当y_时，x 2;(2)已知kx+b0（ k 0 ）的解集是x2,则下列一次函数 y = kx+b（k 0 ）的图象可能的是( ).6、课堂小结这节课你有什么收获？数缺形时少直观， 形缺数时难入微； 数学结合百般好， 隔离分家万事休。 华罗庚7、课后作业（分层作业）-32-A
11、组1. 一次函数y=k x +b图象如图所示：（1）当x _时，y 3;（2）当y_时，x 2;（3）当 3 y 0时，x的取值范围是_。2. 已知函数y= 2 x +3，当x _时，y1。B组5A(2,-1)y2y13. 已知一次函数 y1 = x+1，y2=x 1，当x_时，y1 y2。4. 如图，已经函数y1=0.5x2和y2= 3 x +5相交于点A(2,-1)，直接利用图象，求出当x取何值时，有 y1 y2？板书设计19.2.3 一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程的联系求方程ax+b=0的解 求y=ax+b当 y= 0 时，自变量 x 的值。 （从形的角度看） 确定直线y=ax+b与 x轴 的交点的 横 坐标。二、一次函数与一元一次不等式的联系求ax+b0或ax+b 0解集求y=ax+b当 y 0或y 0时，自变量x的取值范围。求直线y=ax+b在x轴上方 或x轴下方的图象所对应的x的取值范围。
