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1、第课时1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高研究数学问题的技能. 2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.【重点】运用待定系数法求一次函数解析式.【难点】能利用一次函数图象解决有关的实际问题.【教师准备】教学中出示的例题.【学生准备】预习本节内容. 导入:已知弹簧的长度
2、y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.教师引导思考:这个问题中的不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,与一次函数关系式中的x,y有什么关系?学生思考,讨论交流并回答:不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出函数关系式?设计意图从实例引入,让学生通过经历解决实际问题的过程,体会数学与生活的联系,消除数学与生活的距
3、离感,激发学生学习的兴趣,并初步认识待定系数法.1.待定系数法的概念思路：提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以 解得因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出
4、函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.已知一次函数的两对对应值,求一次函数解析式.(补充)已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.解析由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解
5、:由题意可知 解得这个一次函数的解析式为y=x-1.已知一次函数图象上的两个点的坐标,求一次函数的解析式.(教材例4)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一次函数解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.已知一次函数的图象,求一次函数的解析式.(
6、补充)已知一次函数的图象如图所示,写出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息?(2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?学生按要求通过讨论,可以发现:(1)函数的图象是一条直线,因此该函数是一次函数,并且图象经过点(0,4),(2,0);(2)一次函数y=kx+b,从“形”看,图象经过x轴上横坐标为2的点、y轴上纵坐标是4的点.从“数”看,坐标(2,0),(0,4)满足解析式,可以得到关于k和b的二元一次方程组,解方程组求出k和b即可确定函数解析式.解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的
7、一次函数的解析式是y=-2x+4.思考:前面我们学习了根据一次函数解析式画图象的方法,现在我们又学习根据一次函数的图象求一次函数的解析式,你认为两者有何关系?学生通过对比,交流讨论.师生整理归纳:已知一次函数的解析式画图象与已知一次函数的图象求解析式,二者的解题过程的关系如下:函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l3.解决与一次函数相关的实际问题(教材例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量kg0.511.522.533.54付款金额元(2)写出付款金额
8、关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0x2时,种子价格为5元/kg;当x2时,其中有2 kg种子按5元/kg计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0x2和x2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条
9、直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量kg0.511.522.533.54付款金额元2.557.51012141618(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0x2时,y=5x;当x2时,y=4(x-2)+10=4x+2.y与x的函数解析式也可合起来表示为y=函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?教师让学生思考后回答,并总结:对于分段函数问题,特别要注意相应的自变量的变化区间.知识拓展确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建
10、立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的取值范围.师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.求一次函数解析式的一般步骤有:设出一次函数解析式y=kx+b(k0),将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,解方程组求出k和b的值,写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.1.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分别代入y=kx+b,得到关于k和b的二元一次方程组
11、,解方程组求出k和b的值即可确定函数解析式.故填y=-x+5.2.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.解析:因为所求直线与直线y=-3x平行,所以可设直线的解析式为y=-3x+b,因为该直线与x轴交于点(2,0),所以点(2,0)适合解析式,求出b的值即可确定直线解析式.再求当x=0时y的值,即可求出直线与y轴的交点坐标.故填(0,6).3.如图所示,求直线AB对应的函数解析式. 解:设直线解析式为y=kx+b.因为直线过点(0,3),(2,0),所以解得所以一次函数解析式为y=-x+3.4.如图所示,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程
12、x(km)之间的函数关系的图象.根据图象,写出该函数的解析式.解:根据图象可知:当0x3时,y=7.当x3时,设y与x的函数解析式为y=kx+b,因为直线y=kx+b经过点(3,7),(8,14),所以解得所以一次函数解析式为y=x+.故y与x的函数解析式合起来表示为y=第3课时1.待定系数法2.用待定系数法求一次函数的解析式例1 例2例33.与一次函数相关的实际问题例4一、教材作业【必做题】教材第95页练习第1,2题;教材第99页习题19.2第7,8题.【选做题】教材第100页习题19.2第14题.二、课后作业【基础巩固】1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则
13、此函数的解析式为()A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.4.(2015湖州中考)已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.【能力提升】5.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为()A.2B.3C.4D.56.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2)
14、,求m的值. 7.已知一次函数的图象如图所示,求出它的函数关系式.8.已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线m的函数关系式.9.(2015益阳中考)如图所示,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标;(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;(3)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.10.为缓解用电紧张的矛盾,某电力公司制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示,根据图象求y与x的关系式.【拓展探究】11.(2015江西中考)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A,B两端同时出发,分别到另一端点掉头,掉头时间不计,速度分别为5 m/s和4 m/s.(1)在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0t200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与
