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1、专题 新函数问题探究教学设计学科数学教师谢赛男授课班级三（2）班时间2017.3.27教学内容分析近年来北京中考第26题均考查了新函数探究问题，这类考题是通过学习过的知识方法，或从提供的材料中，阅读理解其中反映的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决同类的另一个相关命题。通过类比学过的函数图象与性质的研究方法，探究未知函数的图象和性质。要求学生在较短的时间内，读懂题目，依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，运用类比等数学方法解决问题。学情分析 学生已经系统的学习了函数的知识，对函数有了一定的认识，学习了一次函数、二次函数、反比例函数，并且经历了函数探究的一般步骤，会用描点法画出函数和自变量具
2、有对应关系的函数图象，对于函数的图象与性质也有一定的认识。 2班的学生基础较好，经历了一次函数、二次函数、反比例函数的探究过程，有一定的类比思想和知识迁移能力，但是利用已有知识方法解决新问题的能力较薄弱。思维比较活跃，乐于思考，乐于挑战，乐于合作学习、交流、分享。教学目标1、 了解研究函数的一般步骤，会求函数自变量的取值范围；2、 能利用描点法画出函数的图象，根据图象得出函数的性质；3、 经历函数探究的过程，运用类比方法、数形结合等思想解决问题，提升知识迁移能力；4、 在探究新函数的过程中，增强信心和成就感。教学重点理解研究函数的方法。教学难点研究函数的方法的应用。教学用品多媒体、学案教学特色
3、点阵笔技术和电子白板的应用教学活动活动活动内容活动设计意图一复习旧知梳理函数研究的一般步骤二例题讲解利用函数研究过程解决新函数问题三巩固练习强化知识方法的应用四回顾反思梳理本节课的学习内容教学过程教学环节教学活动师生活动设计意图复习旧知（7 min）由函数引入，首先回忆：什么是函数？强调单值对应。函数的三种表示方法：图象法，列表法，解析法。然后教师带领学生一起梳理学习过的几类函数：一次函数，二次函数，反比例函数，以及研究函数的一般步骤。回顾我们研究函数的一般过程：1.函数解析式及自变量取值范围2.列表3.画函数图象4.通过观察图象得出函数的性质5.应用函数的性质解决问题其中函数的性质主要包含两
4、部分：形：形状、位置、趋势 1.图象由几部分组成 2.对称性 3.经过的象限 4.与坐标轴的交点数：增减性、最值学生在老师的带领下，回忆一次函数、二次函数、反比例函数的学习过程，总结归纳出学习函数的一般步骤和函数的性质。帮助学生回顾学习过的函数知识，梳理函数研究的一般过程。例题讲解（8min）例1（2017昌平期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小文根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数 的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值则m的值为 ；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根
5、据描出的点，画出该函数的图象；（4） 结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： 学生按照刚刚梳理过的函数知识以及研究函数的方法步骤，将一道题划分为几个部分，通过类比的方法解决问题。教师在学生做题的过程中指导、反馈。在做题的过程中让学生思考：1. 怎样确定自变量的取值范围？2. 自变量对图象的影响是什么？3. 你是怎样画出函数图象的？4.你是怎么得到函数的性质的？还能得到什么性质？利用学习过的知识，解决新函数问题，明确方法，落实操作。巩固练习（20min）1.（2017丰台期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请
6、补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_；（2）下表是y与x的几组对应值求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 2. （2017延庆期末）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出一条性质（4）进一步探究函数图象发现：方程x22|x
7、|=0有个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是学生先独立完成前两道练习题,然后小组交流、分享，最后教师点评。处理函数问题首先要考虑自变量的取值范围，这是为什么？在第二象限存在图象上的点吗？强调自变量对函数图象的影响。让学生关注到表格中在第一列数据的左侧没有，而在表格的最右侧有，为什么？谁影响了列表时的取值情况？同上面一样请同学们交流如何结合图象得到函数的性质。通过例题和两道练习让学生明白不论是以解析式、列表还是图象哪种表示方法表示同一个函数，它们表达的对应关系是一致的。练习2第（4）问出现了对函数性质的应用，对学生能力要求更高，让学生感知函数与方程、不等式之间的联
8、系，体会数形结合的思想。教学生解决问题的方法，学会借用工具，用运动的方法抓住分界点。学会用函数的观点看方程。应用方法的强化练习，并且让学生之间交流分享，增强学生的自信心和成就感。通过表达式了解变量之间的对应关系以及自变量和因变量的取值范围.通过列表格求出对应的x，y的值，再通过列表中的数值在平面直角坐标系中描点，然后画出函数图象，直观地研究函数的性质。拓展提高（5min） (2016海淀一模)有这样一个问题：探究函数y=(x1)(x2)(x3)的图象与性质.小东对函数y=(x1)(x2)(x3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数y=(x1)(x2)(x3)的自
9、变量x的取值范围是全体实数；(2)下表是y与x的几组对应值.m= ；若M(7，720)，N(n，720)为该函数图象上的两点，则n= ；(3)在平面直角坐标系xOy中，A()，B()为该函数图象上的两点，且A为2x3范围内的最低点，A点的位置如图2-3-5所示.标出点B的位置；画出函数y=(x1)(x2)(x3)(0x4)的图象. 图2-3-5 学有余力的学生完成练习3作为拓展提升。第问不能用代入求值来解，需要学生通过表格观察出图象具有对称性，利用性质求解，考察了学生的观察能力。回顾反思（3min）1、 什么是函数？函数的表示方法有哪些？2、 研究函数的一般步骤是什么？3、 函数的性质有哪些？师生共同回顾本节课所学内容。通过反思以上问题，学生对本节课主要内容进行总结。板书图象法列表法解析法专题 新函数探究1、 函数的表示方法2、 研究函数的一般过程： 1.函数解析式及自变量取值范围形：形状、位置、趋势数：增减性、最值2.列表3.画函数图象4.通过观察图象得到函数的性质5.应用函数的性质解决问题
