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1、 三角形的中位线导学案 东升中学 初三 王秀英学习目标： 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理，会证明三角形中位线定理，能应用此定理解决相关的问题。2.进一步经历“探索猜想证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力，培养数学应用意识。3.培养发展学生合作交流的能力，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。学习重点：三角形中位线定理。学习难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活运用。 学习过程： 一、温故互查：（小组互述） 1、平行四边形的性质：2、平行四边形的判定:二. 新课导入： 三、探究新知：1、阅读教材47-48页完成问题 （1）三角形中位线的定义：（2）探究、猜
2、想：DE与BC的位置关系是 。 DE与BC的数量关系是 。2、如图，点D、E、分别是ABC边AB、AC的中点，求证：DE/BC且DE= BC。（提示：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使本题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。）方法1证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，链接CF、CD和AF. 讨论：还有其他证明方法吗？ 方法2 证明：延长DE到F使EF=DE，连接CF。 3.归纳三角形中位线定理： 4.实际应用： 五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有
3、一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离，可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎么才能即测出AB间的距离又快捷方便呢？小徐没辙了，聪明的你有办法解决小许的难题吗？ 5.试试看：已知：如图（1），在任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（提示：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线的定理找到四边形EFGH的边之间的关系。由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证。） 四、 当堂测试： 1、已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm。 2、如图ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1） 若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF、DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想。 3、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。5、 拓展延伸：如果将试试看中的任意四边形改成平行四边形或是矩形或是正方形，结论会变吗？ 六.课堂小结：请同学们参照板书谈论这节课的感悟和所得.
