《高三数学试题江西省2013届高三上学期第二次月考-理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学试题江西省2013届高三上学期第二次月考-理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、白鹭洲中学2013届高三上学期月考数学试卷 总分：150分 时间：120分钟一：选择题：（本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上 ） 1复数（m、A、BR），且A+B=0，则m的值是（ C ）A B C D22已知xa（a2），y()(b0) ，则x，y之间的大小关系是 （ A ）A xy B xy C xy D不能确定3 设是集合A中元素的一种运算, 如果对于任意的x、y, 都有xy, 则称运算对集合A是封闭的, 若M则对集合M不封闭的运算是 ( D )A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法4已知均为锐角
2、，若的（ B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则函数的图像可能是（ A ） 6、平面内有相异的四点O、A、B、C，满足则ABC的形状是（ C ） A、等边三角形 B、直角三角形 C、以BC为底边的等腰三角形 D、以AB为底边的等腰三角形7.设等差数列an的前n项和为Sn,且S1=1,点(n, Sn)在曲线C上,C和直线xy1=0交于A,B两点,|AB|=,那么这个数列的通项公式是( C )(A) (B) (C) (D) 8. 直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于( A ). A. B. C. D.9
3、.函数f 1（x）=，f 2（x）=，f 3（x）=，f 4（x）=的图像分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ C ） D1 D1D3 = D2D4 D4D3 D1D3 = D2D4ABCD10记函数在区间2，2上的最大值为M， 最小值为m，那么M+m的值为（ C ）A0B3C6D82、 填空题 ：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 不等式x1的解集是 12在ABC中，A，B，C成等差数列，则tan_.13.已知,且,那么二项式的展开式中常数项为 14在ABC中，边AB为最
4、长边，且sinAsinB=，则cosAcosB的最大值是 。15.定义在R上的偶函数f (x)满足，且在1，0上是增函数，给出下面关于f (x)的判断： f (x)是周期函数； f (x)关于直线x=1对称； f (x)在0，1上是增函数； f (x)在1，2上是减函数； f (2)= f (0)。其中正确判断的序号为_（写出所有正确判断的序号）。3、 解答题（本大题共6个小题，共75分）16(本小题满分12分)在ABC中， a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量x（2ac，b）， y(cosB，cosC)，且xy0（1） 求B的大小；（2）若b，求ac的最大值（1）xy（2ac）cosBb
5、cosC0，由正弦定理 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0， (2分) 2sinAcosBsin(BC)0 sinA(2cosB1)0 (4分)A，B(0，)，sinA0，cosB，B (6分)（2）3a2c22accos(ac)2ac， (8分) (ac)23ac3()2， (10分) (ac)24，ac2 当且仅当ac时，(ac)max2 17（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，DPBACEABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）证明PA平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的
6、大小； 证明： （） 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD3分（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 7分18 （本小题满分12分）设数列和满足, , 且数列是等差数列，数列是等比数列 (1)求数列和的通项公式；(2)是否存在，使？若存在，求出；若不存在，说明理由 (1); (2) 由已知得：时，；时，成立，而，所以不存在实数，使 19已
7、知 ，（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。（2）若，求函数在区间上的最小值；（1）由条件得到在区间上是减函数且在区间上恒成立，在区间上恒成立，得到，3分在区间上恒成立，得到，即，所以实数的取值范围是：。6分（2），则，（一）若时，是上的增函数，所以9分（二）若时，由得到，且时，时，所以；12分20（本小题满分13分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.解答：（1）解：设即点C的轨迹方程为x+y=1 4分 21 (本小题满分14分)由原点O向三
8、次曲线y=x33ax2b x (a0)引切线,切于不同于点O的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于不同于P1的点P2(x2,y2),如此继续地作下去,得到点列 P n(x n , y n),试回答下列问题:(1) 求x1;(2) 求x n与x n+1的关系;(3) 若a0,求证:当n为正偶数时, x na.(1)由y=x33ax2b x, 得y=3x26axb.过曲线上点P1(x1, y1)的切线l1的方程是由它过原点,有(2)过曲线上点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线ln+1的方程是由ln+1过曲线上点P n(x n, yn),有x nxn+10,以x nxn+1除上式,得以x nxn+1除之,得x n2xn+13a=0.(3)解法1 由(2)得故数列x na是以x 1a=为首项,公比为的等比数列,a0,当n为正偶数时, 当n为正奇数时, 作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害
