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1、【教学内容分析】 一次函数的图像是在学习了平面直角坐标系,函数,函数的图象,一次函数之后进行的一节新课。学生在学习了函数图象的基础上,通过动手操作接受一次函数的图象是直线这一事实,在实践中体会“两点法”的简便,通过向学生渗透数形结合的数学思想,为探索一次函数的性质作准备。学习一次函数,使学生对于研究函数的基本方法有初步了解,为今后讨论二次函数,反比例函数打下牢固的基础。【教学对象分析】 八年级学生刚学函数,函数与他们的实际生活经验和学习经验差距较大,也更复杂、更抽象。大部分学生正在艰难地由形象思维向抽象思维发展,观察力偏重于第一印象,仍用自己原有的认知作判断,不能完全从函数、直角坐标系的角度出
2、发。那么这样就容易产生学数学的畏惧情绪,思维能力难以得到发展。【教学目标】1、知识技能目标:(1)、会用“两点法”画出一次函数的图像。 (2)、结合图象,理解直线y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)常数k和b的取值对直线的位置的影响。2、过程与方法目标:(1)、经历对一次函数的图象的探究过程,学会解决一般函数问题的一些基本方法和策略。(2)、进一步培养学生数形结合的意识。3、情感态度:(1)、体验“数”与“形”的转化过程,感受函数图象的简洁美,激发学生学数学的热情。(2)、在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。【教学媒体】 投影仪【教学重点、难点】 重点:用“
3、两点法”画出一次函数的图像,研究一次函数图象的性质。 难点:通过图象理解直线y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)常数k和b的取值对直线的位置的影响。【教学方法】 采用“动手操作交流讨论探索规律”的教学方法,让学生在操作中感受新知。【教学过程】一、温故而知新,导入新课 1、引导学生回顾一次函数的定义,强调一次函数与正比例函数的联系和区别。 2、画函数图象的一般步骤是什么?(列表、描点、连线)3、通过前面的学习可以发现,一次函数是一种特殊函数,那么,一次函数图象是什么形状?让我们进入一次函数的图象的学习二、范例探究例1(类似课本p115例2)在同一坐标系内用描点法作出下列函数的图象。 (1)y
4、 =-3x (2)y=-3x+6学生活动要求:用描点法时,至少描5个点;以小组为单位。 教师活动观察你和同伴画出的图象,看看一次函数图象大概是什么形状? 小组讨论一次函数是一条直线. 教师活动用投影仪给出例题中两函数在同一坐标系中的图象。并对讨论结果让学生给以合理评价(互评)。设置问题1正比例函数图象和一般的一次函数图象在位置上有什么不同?讨论正比例函数图象经过原点,一般的一次函数图象不经过原点。教师活动对讨论结果给以适时的合理评价(点评,鼓励为主)设置问题2既然一次函数图象是一条直线,那么可不可以用更简单的方法去画一次函数图象呢?画一条直线,其实只需要几个点就可以确定?讨论画一个函数图像,只
5、需要过两点画直线就行。教师活动即时点评(鼓励为主)设置问题3既然画一个函数图象,只需过两点画直线就行,那么选择什么样的两点可以跟简单呢?(有点难)学生讨论小组讨论教师活动(1)、及时表扬能够回答出来的同学(2)、可以选择比较特殊的两点:直线与两坐标轴的交点。(3)、假如是一般一次函数y=kx+b的图象,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点坐标是什么?(-b/k,0), 与y轴交点坐标是什么?(0,b).思考观察上面两函数图象,找出他们的相同点和不同点。学生活动填出观察出的结果,回答课本p115的类似问题:这两个函数的图象都是 ,并且倾斜度 ,函数y=-3x的图象经过原点,函数y=-3x+6的图
6、象与y轴的交点 ,即它可以看做由y=-3x向 平移 个单位长度而得到,比较两个函数解析式,你能说出两函数图像有上述关系的道理吗?探究 一次函数y=kx+b中的k和b对函数图象的位置有什么影响?教师活动投影仪给出在同一坐标系中下列函数的图象:(1)、y=2x,y=2x-3; (2)、y=-5x+3,y=-5x-2;(3)、y=0.5x+2,y=0.5x-4;(4)y=10x+8,y=6x+4探究结果(1)当k不同时,两直线相交;当k相同而b不同时,两直线平行;(2)一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以由直线y=kx平移|b|个单位而得到(当k0时,向上平移;当
7、k0时,向下平移)教师活动在这一环节中,鼓励学生积极回答,并给以及时的肯定例2(类似课本p116例3)用“两点法”描出函数y=2x-1和y=-0.5x+1的图象。分析:由于一次函数图象是直线,所以只要确定两点就可以画出它。教师活动引导学生动手画出图象,然后用投影仪给出在同一坐标系中上述函数的图象。练练看直接说出下列函数图象有什么关系?(1)、直线y=-5x-1与直线y=-5x+8;(2)、直线y=0.6x-4与y=-x-4;探究一次函数的图象都是直线,我们能否通过某种变换(平移、旋转、对称等)使它们重合?探究结果k值不变,b值变化时;当直线向上平移几个单位,b值就加几;当直线向下平移几个单位,
8、b值就减几;练练看(1)、将直线y=-5x沿y轴向下平移2个单位,得到直线 (2)、直线y=3x+4是由直线y=3x-2向 平移 个单位得到。(3)、先将直线y=-8x+2向上平移4个单位,再向下平移6个单位,得到直线 。探究投影仪给出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象,由它们联想:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k不等于0)中,k的正负对函数图象有什么影响?观察发现观察前面一次函数的图象,可以发现:当k 0时,直线y=kx+b由左至右上升;当k 0时,直线y=kx+b由左至右下降。由此得到:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k不等于0)具有以下性质:当k
9、0时,y随x的增大而 ;当k 0时,y随x的增大而 。三、课堂小结(1)、一次函数的图象是直线,可直接说直线y=kx+b(2)、“两点法”作直线y=kx+b(3)、当k不同时,两直线相交;当k相同而b不同时,两直线平行;(4)、当k 0时,y随x的增大而增大;当k 0时,y随x的增大而减小。【教学反思】 一次函数y=kx+b的图象的形状,可以采用把y=kx的图象平移b个单位得到,应用平移的观点,是对y=kx+b的图象的再认知,对于怎样简单地画一次函数的图象,可以选择(0,b)和(-b/k,0)来画y=kx+b。【教学评价设计】1、对每个小组讨论结果的评价:采用小组互评。2、对课堂练练看表现好的,给以口头表扬。表现一般加以鼓励3、课堂教学效果评价设计(作业设计):(1)、如果直线y=kx+b与y=2x平行,且与直线y=3x+2交与点(0,2),则该直线的函数关系式是(2)、如果直线y=kx+b的图象经过第一象限,且与y轴的负半轴相交,那么( )a、k0,b0; b、k0,b0;c、k0, b0; d、k0,b0;(3)、在同一坐标系中用“两点法”画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系?y=3x与y=3x+2 y=-4x+2与y=-x+2