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1、19.3课题学习 选择方案（1）教学目标根据学生实际和教材特点制定如下目标：（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题教学难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题使选择方案优化教学过程一、创设情境，提出问题人生时时处处不面临选择。做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知
2、识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。二、知识准备1、（抢答）如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象判断下列说法正误售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买甲家的合算；买3件时买乙家的合算； 2、 某地电话拨号入网有两种收费方式：计时制：005元/分；包月制：50元/月此外，每一种上
3、网方式都得加收通信费002元/分某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）A计时制 B包月制 C两种一样 D不确定3、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 （教学说明：活动1通过抢答的形式，意在充分调动学生的学习积极性。让更多学生参与课堂活动, 活动2、3通过同桌和四人小组的交流，意在体现学生的合作意识。本环节教师应当关注：抢答环节学生的参与度，同桌交流环节，教师应关注学生的数学表述能力）二、课例分析，实际应用1.怎样选取上网收费方式分析问题（设计说明：通过简单的问题
4、，让学生初步认识A，B，C 三种上宽带网的收费方式，让学生明确问题的目标初步了解每种收费方式情况，为后续建立数学模型奠定基础。）在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数 请看下面问题：例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元min）A3025005B5050005C120不限时选取哪种方式能节省上网费？问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案设计意图：让学生明确问题的目标问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不
5、变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变问题3：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费问题4：影响方式超时费的变量是什么？问题5：这三种方式中一定有最优惠的方式？问题6：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论方式A：当上网时间不超过25h时，上网费30元；当上网时间超过25h时，上网费30+超时费即上网费30+00560（上网时间25）追问1：设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t
6、的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0t25时，y30； 当t25时，y30+00560（t25）即y3t45故问题7：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价 设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题3建立模型，解决问题问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，
7、方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；比较、的大小设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题追问1：用什么方法比较函数、的大小呢？师生活动：学生独立思考 有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式B比方式A省钱；（4
8、）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3t-100120，解方程，得t；（5）当t时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式C比方式B省钱设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法问题5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意
9、义，从而解决实际问题4小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义设计意图：提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义五、目标检测设计如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y元（费用灯的售价+电费）与使用时间（小时）的函数图象，若两种灯的使用寿命都为2000小时，照明效果一样（1）根据图象分别求出、的解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）某用户计划照明2500小时，现在购买了一个白炽灯和一个节能灯，请你为该用户设计一个
10、最省钱的用灯方法设计意图：评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平五、课时小结 分层作业（设计说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，总结今天所学知识、方法等，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯。 分层作业：一部分是必做题，体现新课标下落实 “获得必需数学”；另一部分是选做题和思考题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，由学生课后继续探索，将课堂延伸到课外。一方面所有同学均掌握基本知识，其中一部分同学能力拔高；另一方面激励同学们不甘落后，勇往直前。） 课时小结通过本节课的学习你有哪些收获？ 老师寄语寄语：人生选择：选择自信，收获勇气;选择磨砺
11、，收获坚强;选择放下，收获轻松;选择知足，收获快乐;选择真诚，收获友谊。当你茫然的时候，想想希望收获什么，就能懂得该选择什么。选择了对的，就能收获美好的! 分层作业一、必做题某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费 (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠二、选做题在石河子市“创建全国卫生城市”活动中，石河
12、子各所学校积极参与，八中孙校长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月（1）直接写出、与之间的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，如果你是校长应该选择哪种方案会比较省钱？三、思考题电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案。这两种优惠方案应付话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图所示，其中MNCD.试求：（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付花费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围，方案B才会比方案A优惠？四、板书设计：19.3课题学习 选择方案（1） 引例： 课例：方案1：没有月租费，每分钟通话0.1元 方案2：有月租费20元，每分钟通话0.05元 解1：设上网时间为x分，若按方式甲则收y1=0.1x元 若按方式乙则收y2=0.05x+20元当y1y2， 0.1x0.05x+20， 0xy2， 0.1x0.05x+20， x400 选方案2解法2：图像法教学反思：
