《数学人教版八年级下册19.3 课题学习——选择方案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册19.3 课题学习——选择方案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案（1） 教学目标 1.知识与技能： 分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案。 2.过程与方法：经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想方法。 3.情感态度与价值观：通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点 重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。 难点：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案最优化。教学过程一、情境创设，提出问题某移动公司推出了
2、两种方式的收费标准，如下表：方式月租（元/部）通讯费（元/分钟）备注A100.4通话时间不足1分钟按1分钟计算B250.2选取哪种方式能节省电话费？做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。二、探究新知问题：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元min）A3025005B5050005C120不限时选取哪种方式能节省上网费？ 在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，
3、常会用到函数。对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案。问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？ 费用最少的就是最佳方案。问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变。问题3：方式C上网费是多少钱？方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？ 引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费。问题4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？ 上网时间是影响上网费用的因素。问题5：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？ 学生小组讨论得出结论：方式A：当上网时间不超过25
4、h时，上网费30元；当上网时间超过25h时，上网费30+超时费，即上网费30+00560（上网时间25）。 设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？ 老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0t25时，y30；当t25时，y30+00560（t25）即y3t45故： 。问题6：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？ 学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价 。问题7：你能把上面的问题描述为函数问题吗？ 学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题。设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C
5、上网费用为元，则；，比较、的大小。 用什么方法比较函数、的大小呢？ 学生独立思考 有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题。由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式B比方式A省钱；4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3t-100120，解方程，得t；（5）当t时，函数的图像在函数图
6、像的上方，即，方式C比方式B省钱。问题8：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？ 教师引导学生解释上述结果的实际意义。当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱。3、 课堂小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义。四、布置作业 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费 (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠板书设计19.3课题学习 选择方案（1） 引例： 课例： 解：设通话时间为x分钟，A、B两种方式的收费分别为y1、y2。则y1=0.4x+10, y2=0.2x+25当y1y2， 0.4x+100.2x+25， 0xy2， 0.4x+100.2x+25， x75 选方案B
