《数学人教版八年级下册18.2.1矩形（第1课时）教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册18.2.1矩形（第1课时）教学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18、2、1 矩形(第1课时）【内容和内容解析】1、内容矩形的概念及与平行四边形的关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、内容解析矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形的过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。特别地，当平行四边形一个角变为直角时，其余三个角也变成直角，此时对角线不仅互相平方而且长度相等。这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作
2、用。“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到，它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一典范，体现了四边形与三角形间的联系，这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用【学习目标】1掌握矩形的概念，理解矩形与平行四边形之间的关系.2探索并证明矩形的性质，理解矩形概念的两面性，并能在具体的推理中运用其概念3. 理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”【学习重点】矩形的性质的探索,证明及具体推理中的初步应用.【学习难点】矩形的性质的灵活应用【教学过程设计】1、 复习回顾问题1：前面我们学习了平行四边形，请
3、同学们回顾一下，平行四边形具有那些性质？学生活动：自由举手发言，回顾平行四边形的性质老师活动：肯定学生的发言，回顾复习平行四边形的性质（课件展示性质）从边、角、对角线、对称性四个方面归纳设计意图：感受生活中的矩形:PPT展示，观察生活实例抽象出来的几何图形，感知矩形的特征，展示道具，直观感知平行四边形的不稳定性学生活动：教具演示，请一个学生推动平行四边形，请同学们仔细观察（教师对实物道具进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程）问题2：在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？二、引入新课1、矩形的定义老师活动：再次演示平行四边形的移动过程，请同学们
4、观察，当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？引出矩形定义（板书）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(也叫长方形)问题3：生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？学生活动：举例子。（自由发言，分别列举生活中不同的实例。）老师活动：肯定了同学们的发言，再举有代表性的矩形实例。2、探究性质，深化认知问题4：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？追问1：（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质。（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质。（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质。学生活动：（探究性质）用已准备
5、好的矩形小卡片进行分组讨论、探究、交流、猜想、小结，最由个人汇报探究结果。（鼓励各小组同学踊跃发言）老师活动：利用数学画图软件“几何画板”充分展示一般的平行四边形到特殊的有一角是直角的平行四边形的动态演变过程，角的度量以及对角线关系，让学生更加肯定他们自己的探究成果，并整理归纳同学们的对性质猜想的结论：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等设计意图：调动已有学习经验，结合教具进行演示，使学生在动态中感知，在静态中思考，类比平行四边形的经验探究矩形的性质，尤其通过学生自己动手观察发现矩形的特殊性质，利用几何画板演示的平行四边形过渡到矩形动态变化过程，对自己动手得到的猜想更有信心，进而自
6、然进入下一个证明的环节学生活动：分别证明这两个结论，结论(1)由学生在定义的基础上进行口述证明,多媒体演示证明过程，以及由命题通过证明变成性质定理的过程，让学生充分感知数学的严谨性结论(2)的证明由学生完整书写证明过程，并邀请学生进行板演。证明矩形的对角线相等方法多样，利用三角形全等证明线段相等，也可以直接利用勾股定理，利用轴对称构造等腰三角形三线合一进行证明，用PPT完整展示全等的证明过程，板演勾股定理的简略步骤，充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，留给学生充分的思考空间，增强对数学的学习热情再由师生共同完成分析，最后肯定了这两个结论的正确性证明过程给出如下：矩形的性质1：矩形的四个角都是
7、90已知：四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90证明：矩形ABCD是平行四边形（已知） ADBC B+C=180 （平行四边形邻角互补） 又 B=90 （已知） C=90 （等式的性质）同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90矩形的性质2：矩形的两条对角线相等已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明： 四边形ABCD是矩形（已知）ABC = DAB = 90，BC = AD在ABC与BAD中 AB = BA ，ABC = DAB = 90， BC = ADABCBAD（SAS）AC = BD 设计意图：引导学生证明猜想，得到证明，再次体会几何研究的“观察猜想证明
8、”数学严谨过程，体会一题多解的乐趣及成就感师生活动：由结论（2）的图形把直角三角形画出来让学生观察，比较，得到直角三角形的斜边中线的特殊性质追问2：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由师生活动：师生合作证明推论，证明过程中辅助线的作法需做特别分析观察矩形对角线相等的性质，发现直角三角形斜边中线的性质CADCBA类似地：OB与AC、OC与BD、OD与AC有什么关系？OOB 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：在ABC中ABC=90，AO = CO求证：BO= AC证明：延长BO到D使BO=OD，连
9、结AD、DC. AO = CO ，BO = OD四边形ABCD是平行四边形又ABC = 90 平行四边形 ABCD是矩形 AC = BD（ ） BO= BD BO =AC 设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，用投圈游戏增强对直角三角形斜边上中线性质这个数学道理的感知，使学生产生证明此性质的强烈愿望问题5：矩形的对称性师生活动：用类比的方法归纳矩形的性质（从边、角、对角线等方面概括）矩形的性质： 、矩形的对边平行且相等、矩形的对角相等、邻角互补、矩形的对角线互相平分学生活动：与平行四边形作比较，填表边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相
10、等领角互补对角线互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等对角相等领角互补对角线互相平分中心对称图形四个角为直角对角线相等轴对称图形2条对称轴三、新知应用，解决问题例1、如图:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AOB=60, AB = 4, 求:矩形对角线的长.解： 四边形ABCD是矩形 AC=BD，OA=AC，OB=BD OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4 AC=BD=2OA=8 变式训练：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，BD=10求：矩形各边的长？归纳：1、如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形2、矩形问题可
11、以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决设计意图：例题及相应的变式训练，引导学生利用矩形的性质，并在与其他各类相关知识如勾股定理，等边三角形的综合运用中融会贯通四、课堂练习：1、如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AB=6，BC=8， 求：BD的长，ABO的周长为？2、如图：在矩形ABCD中, AEBD且交CB的延长线于点E，求证： EABCAB 设计意图：应用新知，设置思路比较顺畅的题目，使学生对矩形的特殊性质进行相对容易的推理运算能力五、课堂小结矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质：、矩形的对边平行且相等； 、矩形的对角相等、邻角互补，四个角都是直角；
12、、矩形的对角线互相平分且相等； 直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 六、课后目标检测设计1、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. (1)若AB=6，BC=8,则AC=_，BD=_. (2)若CD=6, COD=60,则BD=_. (3)若AC=10, AOD=120 ,则OD=_, CD=_, AD=_.2、如图所示，矩形ABCD的对角线交于O，AEBD于E， 若1=2 则AOB是_ 三角形, 若1：2=2：1 则1的度数为 3、在RtABC中 ，ABC=90，AC=10，BO是斜边上的中线，则BO的长为_4、矩形ABCD中，M为AD的中点，MBMC，矩
13、形的周长为24，则AB=_，BC=_设计意图：考查矩形的对角线性质和勾股定理及等边三角形相关知识进行推理计算的综合运用能力5、 已知:如图过矩形ABCD的顶点作CE/BD，交AB的延长线于E.求证：AC=CE6、 如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E,ED=5，EC=3，求:矩形的周长及对角线长设计意图：考查综合运用矩形性质和勾股定理及相关知识进行推理计算的综合运用能力七、课后反思 本节在设置上从学情出发需要建立平行四边形和矩形之间的联系把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，实际上课过程中从平行四边形的性质回顾出发，观察生活，进而引入课题，笔者认为学生
14、基本都比较接受，特别是道具让学生有比较强的直观感知平行四边形向矩形变化的动态过程，发现矩形是特殊平行四边形，而且大部分同学能够从平行四边形的性质中学习的边，角，对角线方向研究矩形特有的性质，通过学生动手观察度量长度，结合老师的几何画板动态演示过程，学生很容易得到性质，但是学生在经历“观察猜想证明”数学严谨过程中碰到困难，这次环节只是简单类比的方法尚待商榷。对于如何引入“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”处理，直接从证明对角线相等的图形中隔离直角三角形的方法学生的反应没有预期的好，后面的公平性游戏的判断显的有点累赘。在研究四边形问题时常借助三角形知识进行，反之也可以用四边形知识研究三角形，虽然在三角形中位线的学习有所接触，但是因为学生这方面的经验尚浅，所以自然成为教学难点。在课堂练习中没有很好强化，这是下一节习题课需要加强的环节。
