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1、正弦定理、余弦定理的应用1.从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则的关系为 ( )A.B.= C.+=90D.+=180答案 B2.已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得ABC=120,则A、C两地的距离为 ( )A.10 kmB. km C. km D.10 km答案 D 3. 为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30,测得塔基B的俯角为45,那么塔AB的高度是( )A. m B. m C. m D.30 m答案 A4如图,位于港口O正东20海里B处的渔船回港时出现故障位于港口南偏西30,距港口10海里C处的拖轮接
2、到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船,则拖轮到达B处需要_小时解析:由余弦定理得BC10,从而需小时到达B处答案:5(2010年南京市高中联考)如图,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75,与A相距3海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西60方向,与B相距5海里的C处则两艘轮船之间的距离为_海里解析:连结AC.则AC5,在ACD中,AD3,AC5,DAC45,由余弦定理得CD.答案:6.(2010年宁波十校联考)一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行
3、半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西60方向上,另一灯塔在南偏西75方向上,则该船的速度是_海里/小时解析:假设该船从A处航行到了D处,两座灯塔分别在B、C位置,如图,设AD长为x,则ABxtan60,ACxtan75,所以BCxtan75xtan6010,解得x5,所以该船的速度v10(海里/小时)答案:107.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为_米解析:连结OC,在三角形OCD中,OD100,CD150
4、,CDO60,由余弦定理可得OC210021502210015017500,OC50.答案:508.(原创题)在RtABC中,斜边AB2,内切圆的半径为r,则r的最大值为_解析:r1,4a2b2,(ab)28,ab2,r1.答案:19.(2009年高考辽宁卷)如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75、30,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60,AC0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km,1.414,2.449)解:在ACD中,DAC3
5、0,ADC60DAC30,所以CDAC0.1.又BCD180606060,故CB是CAD底边AD的中垂线,所以BDBA.在ABC中,所以AB.同理,BD0.33(km),故B、D的距离约为0.33 km.第八章 数列1已知数列满足条件,且,设,那么数列的通项公式是 2、x=是a、x、b成等比数列的( D ) 条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要3、已知数列an的前n项和Sn=an1(a),则数列an( C )A.一定是等差 B.一定是等比 C.或是等差或是等比 D.既非等差又非等比4、弹子跳棋共有60颗大小的球形弹子,现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛,使剩下的弹子
6、尽可能的少,那么剩余的弹子有 ( B )A. 0颗 B.4颗 C.5颗 D.11颗5、某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于2003年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额,计划恰好在贷款的m年后还清,若银行按年利息为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该学生家长每年的偿还金额是( D )AB CD6、已知为等比数列,又第项至第项的和为720,则 3 , 6 7、数列对任意都满足,且,则 8 8、已知函数,那么 9、一个项数为偶数的等比数列,首项是1,且所有奇数项之和是85,所有偶数项之和是170
7、,则此数列共有_8 _项 10、在各项为正数的等比数列中,已知,且前项的和等于它的前项中偶数项之和的11倍,则数列的通项公式 11、已知数列中,那么的值为 765 。12、等差数列中,且,则中最大项为 。13、已知一个等差数列前五项的和是120,后五项的和是180,又各项之和是360,则此数列共有 12 项。14、设,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得:的值为 15、已知数列的通项,前n项和为,则= 。 16、数列前n项的和等于 。 17、已知数列是首项为,公差为的等差数列,若数列是等比数列,则其公比为( B ) 18、已知在数列中,+d (0)(1)若求并猜测;(2)若是等比数列,且是等差数列,求满足的条件解:(1)猜测(2)由,得当时,显然,是等比数列当时,因为只有时,才是等比数列由,得即,或由得当,显然是等差数列,当时,只有时,才是等差数列由,得即综上所述:19.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项和是1220,试求其前项和。解:由题设: 得: 作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服,袖口与腰带必须牢牢扎紧,不得穿破损工作服,以免在机器运行或设备旋转时受到伤害