《数学人教版八年级上册最短路径问题——造桥选址问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册最短路径问题——造桥选址问题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,复习回顾,要在公路L旁建一所小学，到A村和B村的距离之和最小？应该建在什么位置？,（1）,（2）,P,B,13.4 课题学习 最短路径问题二,玉溪中学 汪前进,问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,问题：,1、直接连接AB可以吗？ 2、路径是哪些线段之和？ 3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？哪些在变？ 4、路径最短就是哪些线段之和最小？ 5、路径可以转化为其它哪些线段之和？,L2,L1,M,N,A,B,A1,问题解决,如图，平移A沿与河岸垂直的方向到A1
2、，使A1等于河宽，连接A1交河岸于点，建桥，此时路径最短.,理由；另任作桥，连接，.,由平移性质可知，.,AM+MN+BN转化为，而 转化为.,在中，由线段公理知A1N1+BN1A1B,因此 AM+MN+BN,A1,M,N,问题延伸一,如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）,问题解决,沿垂直于河岸方向依次把点移到、点移到，使， ； 连接交于点相邻河岸于点，建桥； 连接交的对岸于点，建桥； 从点到点的最短路径为MMN,问题延伸二,如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一座桥M
3、N、PQ和GH.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）,问题解决,沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A、A、A3，使AAMN，AA PQ，A2A3 =GH ； 连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH； 连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ； 连接A1P交第一条河与A的对岸于N点，建桥MN. 此时从A到B点路径最短.,延伸小结,同样，当、两点之间有、，条河时，我们仍可以利用平移转化桥长来解决问题,例如： 沿垂直于河岸方向平移点依次至、3 ，An,平移距离分别等于各自河宽，AnB交第n条河近B点河岸于Nn,建桥MnNn,连接MnAn-1交第(n-1）条河近B点河岸与Nn-1,建桥Mn-1Nn-1，.，连接M1A交第一条河近B点河岸于N1，建桥M1N1,此时所走路径最短.,归纳小结,本节课我们学习了什么知识？ 谈谈本节课你有什么收获？,
