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1、19.1.1变量与函数（第一课时）学习目标1.认识变量、常量2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重 点：了解常量与变量的关系难 点：较复杂问题中常量与变量的识别.一课前学习 一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时 根据题意填写下表：t小时12345S千米在以上这个过程中，变化的量是_ _不变的量是_试用含t的式子表示s 。二自主学习1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张三场电影的票房收入分别为 元设一场电影售票x张，票房收入y元用含x的式子表示y为 。y随x的变化 （填“要”或“不”）变化。2、当圆的半
2、径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S为 ；S随r的变化 （填“要”或“不”）变化。3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为m2怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m若长为1m，则宽为 =4（m） 据矩形面积公式： =4（m2）若长为2m，则宽为 （m） 面积 若长为xm，则宽为5 （m） 面积 从以上三个题
3、中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。:练习：完成教材第71页至72页练习题。三、 达标测试若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量是_2夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低07，已知山脚下温度是23，则温度y与上升高度x之间关系式为_3购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，指
4、出其中的常量与变量，并写出关系式（习题19.1第1题）三课后巩固1、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为 、 。2、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h= U0t4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是 .3、在ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。4、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量（习题19.1第2题）5、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物
5、的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量6、一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t的范围吗学习收获：19.1.1变量与函数（第二课时）学习目标：.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数 进一步理解掌握确定函数关系式 会确定自变量取值范围教学重点： 进一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围教学难点：认识函数、领会函数的意义一 课前预习 我们来回顾
6、一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为2千米每分钟，请填写下表：行驶时间（分）515203045607080100行驶里程x（km）2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：行驶时间(分) 515203045607080100剩余油量y（升）来源:学科网3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少， （）写出表示y与x的函数关系式 （）指出自变量x的取值范围 （）汽车行驶200km时，
7、油桶中还有多少汽油？注意变量和变量间的对应关系，认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。函数的概念：一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。来源二 课堂研讨1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。有时不能。例：教材第73页思考第一题中，心脏部位的生物电流y是时间x的函数，但时间x不是生物电流y
8、的函数。为什么?2）对函数概念的理解应抓住以下三点：某一变化过程中有两个变量一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。练习：下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量A和B，试判断A是不是B的函数：（1）A：正方形的面积，B：这个正方形的周长；（2）A：长方形的面积，B：这个长方形的周长；（3）A：一个正数的平方根，B：这个正数；（4）A：一个正数的算术平方根，B：这个正数。三、课堂巩固 1、用数学式子表示的函数的自变量取值范围例 求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y=（5） （6） （
9、7）（8） （9） （10）小结：1.当关系式为.整式时，自变量为全体实数；2.当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；3.当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；4.当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。2实际问题中的自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义练习：（1）、教材第74页练习（2）、某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。四、达标测试1、ABC中，AB=AC，设B=x，A=y，则y与x的函数关系式为 2、
10、在函数中，自变量x的取值范围是_。3、下列各式中，y不是x的函数的是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列函数中，与表示同一函数的是（ ） A、 B、 C、 D、5、到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费080元，超过20克而不超过40克时付邮费160元，依此类推，每增加20克须增加邮费080元（信重量在100克内）如果某人所寄一封信的质量为785克，则他应付邮费_元 五、归纳内化来19.1.2函数的图象（第一课时）教学目标：（一）知道函数图象的意义；（二）能用描点法画出简单函数的图象。（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。教学重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数通
11、过列表、描点、连线画出函数图象。学具：坐标纸一张一 、课前学习：阅读教材第75至76页思考止，第77页例3至79页思考止。思考以下问题：1、回忆平面直角坐标系的有关概念：如各象限内点的坐标特征 ，点P（x,y）关于x轴、y轴和原点的对称点的坐标分别为 ，过坐标平面内的点向x轴作垂线可找 坐标、向y轴作垂线可找 坐标。2、一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，
12、图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。5、用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 。二、课堂探究： 1、画函数S=x2（x0）的图象第一步：列表x00.511.522.53S第二步：描点：以x的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点。第三步：连线：按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。S注意：原点要排除（为什么?）从所画的图象上可以看出，曲线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x的增大而 。归纳：1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的 。2、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：（1）函数图象上任意一点A（x,y）中的x、y满足函数的 。（2）满足函数的 的任意一对x、y的值组成的点（x,y）一定在 上。（3）判断点A（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数的 看是否满足 2、画y=x+0.5的图象：第一步：列表
