《数学人教版八年级下册17.1.1 勾股定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级下册17.1.1 勾股定理(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、171 勾股定理(一)一、教学目标1了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。二、重点、难点1重点:勾股定理的内容及证明。2难点:勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股
2、定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的
3、长是4,那么斜边(弦)的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC,用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗?五、例习题分析例1(补充)已知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边为a、b、c。求证:a2b2=c2。分析:让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。拼成如图所示,其等量关系为:4S+S小正=S大正 4ab(ba)2=c2,化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 勾股定理
4、的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例2已知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边为a、b、c。求证:a2b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=(a+b)2左边和右边面积相等,即4abc2=(a+b)2化简可证。六、课堂练习1勾股定理的具体内容是: 。2如图,直角ABC的主要性质是:C=90,(用几何语言表示)两锐角之间的关系: ;若D为斜边中点,则斜边中线 ;若B=30,则B的对边和斜边: ;三边之间的关系: 。3ABC的三边a、b、c,若满足b2= a2c2,
5、则 =90; 若满足b2c2a2,则B是 角; 若满足b2c2a2,则B是 角。4根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1已知在RtABC中,B=90,a、b、c是ABC的三边,则c= 。(已知a、b,求c)a= 。(已知b、c,求a)b= 。(已知a、c,求b)2如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有abc,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219,b、c192+b2=c23在ABC中,BAC=120,AB=AC=cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。4已知:如图,在ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上。求证:AD2AB2=BDCD若D在CB上,结论如何,试证明你的结论。