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1、矩形的判定 教学设计教学目标 1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法,使学生亲身经历知识发生发展的过程,并会用判定方法解决相关的问题。来源:学科网2、通过探究中的猜想、分析、交流、等手段,让学生充分体验得出结论的过程,让学生在观察中学会分析,在操作中学习感知,在交流中学会合作。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力,使学生在学习中学会学习。3、使学生经历探究矩形判定的过程,体会探索研究问题的方法,使学生在数学活动中获取成功的体验,增强自信心。教学重点、难点来源:Zxxk.Com重点:掌握矩形的判定方法及简单的应用难点:矩形判定方法的应用教学过程一、导入新课:前面我们学习了矩形的性质,今天我
2、们要学习矩形的判定方法。根据矩形的定义,我们得到矩形的一个判定方法:1、矩形的判定方法1:有一内角是直角的平行四边形是矩形。满足两个条件:(1)四边形是平行四边形。 (2)有一个内角是直角。2、应用:(1)已知:如图,四边形ABCD,AD=12,BC=12,ADBC,C=90试问,四边形ABCD是矩形吗?为什么?分析:我们有几种方法来判定一个图形是矩形?(只有一种,定义法)ABCD用这种方法判定要满足几个条件?(两个)本题这两个条件具备吗?(具备有一个内角是直角)我们的目标是去证明什么?(证明这个四边形是平行四边形)ABCD(2)已知:如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,AC=5,试说明四
3、边形ABCD是矩形。分析:证明是矩形差什么条件(还差一个内角是直角)二、探索新知:1、情境一:陈老师刚搬新家,有个门框看起来不太方正,老师想检验一下这门框是否是矩形,现在老师手头上只有量角器这一样工具,你能帮助老师解决这个问题吗?(通过测量四个角是不是直角来检验)(1)只有一个内角是直角的四边形是矩形吗?(2)只有两个内角是直角的四边形是矩形吗?(3)只有三个内角是直角的四边形是矩形吗?来源:学科网(教师通过提问,让学生思考,动手画一画,得出矩形的判定方法)2、大胆猜想:有三个角是直角的四边形是矩形。逻辑证明,验证猜想。ADCB3、试证明:有三个角是直角的四边形是矩形。已知:在四边形ABCD中
4、,A= B= C=90求证:四边形ABCD是矩形证明: A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC, ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形来源:学&科&网Z&X&X&K4、矩形的判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形。ADCB如图:在四边形ABCD中,A= B= C=90四边形ABCD是矩形5、应用:如图,MNPQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别QPNMDCBA交于点B、D。(1)猜想,四边形ABCD是什么四边形,(2)请证明你的猜想。分析:我们现在有两种证明矩形的方法,不论用哪种方法,都至少要有一个内角是直角。
5、本题如何证明有一个内角是直角,是我们思考的方向。三、继续探究:1、情境三:如果老师手头上只有卷尺,那能不能检验这个门框是矩形呢?2、大胆猜想:对角线相等的四边形是矩形。3、逻辑证明,验证猜想:对角线相等的平行四边形是矩形。已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD求证:四边形ABCD是矩形DABC4、矩形的判定方法3:对角线相等的四边形是矩形。四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形四、应用巩固:判断题(对的打,错的打)(1)、四个角都是直角的四边形是矩形。( )(2)、四个角都相等的四边形是矩形。( )(3)、有一个角是直角的四边形是矩形。( )(4)、对角线相等的四边形是矩形。( )(5)、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。( )五、小结提高:这节课你学习了什么?本节课,我们主要学习了矩形的三种判定方法:1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、有三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形分清三种判定方法的条件,正解选择方法进行推理论证。六、布置作业:课后作业:必做,课本第106页,习题1、2 选做,同步练习册,第61页,第5题