《数学北师大版七年级下册完全平方公式（二）教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版七年级下册完全平方公式（二）教学设计（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 整式的乘除,完全平方公式（第2课时）,大竹县石河中学 刘歆,知识回顾,2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?,1.,(a+b) 2 =,(a-b) 2 =,完全平方公式：,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少
2、块糖？,a2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,b2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,(a+b)2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他
3、家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？,(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab,简单应用：,例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .,（1）把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ? a、b怎样确定？,（2）把 1972 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ? a、b怎样确定？,1022 =(100+2)2,1972 =(200-3)2,=1
4、002+21002+22,=10000+400+4,=10404,=2002-22003+32,=40000-1200+9,=38809,(1) 962 ； (2) 2032 .,巩固练习：,解： (1) 962 =（100-4）2 =1002-21004+42 =10000-800+16 =9216,解：(2) 2032 =(200+3)2 =2002+22003+32 =40000+1200+9 =41209,综合应用,例3 计算： (1) (x+3)2 - x2,(2) (x+5)2(x-2)(x-3),(3) (a+b+3)(a+b-3),解:(1) (x+3)2 - x2 方法一 完
5、全平方公式合并同类项,解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3),方法二 平方差公式逆用单项式乘多项式. (x+3)2-x2,温馨提示： 1. 注意运算的顺序. 2. (x2)(x3)展开后的结果要注意添括号.,(x+3)2-x2,=x26x+9-x2,=6x+9,=(x+3+x)(x+3-x),=(2x+3)3,=6x+9,=(x2+10x+25)-(x2-5x+6),=x2+10x+25-x2+5x-6,=15x+19,解：(3) (a+b+3)(a+b-3),温馨提示： 将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想,=(a+b)+3(a+b)-3,=(a+b)2-32,=a2+2
6、ab+b2-9,综合应用,巩固练习：,(ab+3)(ab3) (x2)(x+2) (x+1)(x3) (ab+1)2 (ab1)2 (2xy)24(xy)(x+2y),解:(1) (ab+3)(ab3) =(a-b)+3(a-b)-3 =(a-b)2-32 =a2-2ab+b2-9,解:(2) (x2)(x+2) (x+1)(x3) =x2-4-(x2-2x-3) =x2-4-x2+2x+3 =2x-1,解:(3) (ab+1)2 (ab1)2,解:(4) (2xy)24(xy)(x+2y) =4x2-4xy+y2-4(x2+xy-2y2) =4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2 =-
7、8xy+9y2,方法一 原式=a2b2+2ab+1-(a2b2-2ab+1) =a2b2+2ab+1-a2b2+2ab-1 =4ab,方法二 原式=(ab+1+ab-1)ab+1-(ab-1) =2ab2 =4ab,课堂小结,1. 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2. 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.,作业,教材习题1.12 第3题4题 联系拓广：,联系拓广：,1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式,联系拓广：,2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值,(1)(a+b)2 (2)a2+b2,若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?,
