《数学人教版八年级下册《变量与函数》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册《变量与函数》（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、变量与函数教学设计【教学目标】 1、知识与技能：通过简单实例，了解变量、常量的定义。结合具体实例了解函数的概念； 2、过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简； 3、情感与态度：在经历函数概念的形成过程中，体会数学的应用价值。在探索两个变量之间的对应关系过程中，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想。【教学重点】 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。【教学难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量。【教学方法】 引导、探索
2、法。【教学准备】 多媒体课件。【教学过程设计】一、提出问题，创设情境。 1、问题：（多媒体课件） (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。 (2)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？师引导学生结合图形回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为1、2、5。 (2)这一天中，3时14时的气温在逐渐升高。0时3时和14时24时的气温在逐渐降低。 师：从图中可以看出，这天的气温随时间的变化而变化。在生活中，这样的例子很多，如行程问题中，汽车的速度保持不变，路程随时间而变化。 2、师引入： 大千世界处在不停的运动
3、变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。 板书课题：变量与函数 3、出示教学目标（多媒体）。二、实践探究：（一）探究活动（4个问题）： 1、行程问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时. （1）.请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米 （2）在以上这个过程中，变化的量是 .没变化的量是 。 （3）试用含t的式子表示s. 2、票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若第一场售出105张电影票，则该场的票房收入是 元； （2）若第一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元； （3）若设一
4、场售出x张电影票，票房收入为 y元，则y= 。 3、当圆的半径r分别为10cm，20cm，,30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？ 4、用10 m 长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值变化而变化吗？ 教师活动 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律 学生活动在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论活动1和2学生根据提示说出答案，活动3和4学生先独立探索，师找学生说答案，共同订正。（课件展示答案）探究结果（1）S=60t （2）y=10x （3）S=r2
5、（4）y=5-x（二）变量与常量概念：（课件展示） 1、引导学生观察式子，归纳特征，得出结论。 2、师：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量而票价10元，弹簧原长10 cm都是常量（三）练习：（课件展示） 指出下列问题中的变量和常量： 1.某市的自来水价为4元/t,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元。（变量：x和y, 常量：4
6、） 2.某地手机通话费为0.2元/min。李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min,话费卡中的余额为w元。（变量：t和w, 常量：0.2和30） 3.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。（变量：x和y, 常量：10） 指名回答。（四）思考： 1、每个问题中有几个变量？ 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 学生讨论，指名回答，师归纳： 1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也有唯一确定的对应值。（五）函数定义：1、观察图，回答问题：（课本73页，多媒体显示）（1）下图是体检时的心电图其中图上点的
7、横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？引导学生观察图形，结合问题，学生回答。2、函数概念： 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。三、随堂练习：（多媒体）1、指出下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。(1)
8、y=2x; (2) x2=9; (3) x+y=5;(4) |y|=x; (5) y=x2-4x+5; (6) y= |x|。2请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= r2 学生讨论，指名回答，师订正讲解。四、巩固提高： 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化。 （2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数n的变化而变化。 （3）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。学生独立完成，师订正答案。五、课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否是函数的关键： (1)是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性。六、作业：19.1第1、2题。【板书设计】变量与函数 一、变量、常量定义 二、函数定义
