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1、勾股定理的证明课堂教学设计课程名称勾股定理的证明设计者李受积单位露圩初级中学学科数学年级九年级课时1课时教材和内容分析勾股定理它揭示一个三角形三边之间的数量关系，它在实际生活中应用很大。教材编写注重培养学生动手操作能力和观察分析问题的能力。通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为只管的印象，通过联系比较，理解勾股定理，达到正确进行运用的目的。教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）一. 知识与技能目标: 培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.二. 过程与方法目标: 在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想
2、.三. 情感与态度目标: 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.学习者特征分析1、智力因素方面：学生对勾股定理已经具备基本的套用、变用和活用的能力。学生已经可以利用勾股定理解决简单的实际问题。学生思维比较活跃，能大胆回答问题。学生对数形结合思想体会不深。学生对知识点之间的横向联系有所欠缺。2、非智力因素方面：学生对古今中外的伟大数学家有较大的兴趣。学生学习的自觉性、创造性不高，动手能力较弱，空间想象能力不太强。教学策略选择与设计 砖铺现场 等腰直角三角形 发现规律 文字描述网格图形 格点直角三角形 检验猜想 符号表达 三位一体弦图
3、构想 任意直角三角形 证明定理 图形展示按照从特殊到一般的方法，有区别有联系的观察分析事理，体验数形结合。教学环境及资源准备教具: 配套课堂使用的教学多媒体课件。学具: 展示合适的砖铺地面的图纸、网格图纸、相同规格的Rt片若干张。教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备创设情境提出问题2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗？(2)听说过“勾股定理” 吗？1.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。2.学生对勾股定理的了解程度。通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然
4、引出本节课的课题。自主探究合作学习教师讲述故事、展示图片。引导学生分析情景、提出问题：你是怎样观察这个砖铺的现场的？（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt色块作为基本单元构成。）A B由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现-合围(以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且它们之间有面积关系)。通过
5、讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。 分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。深入探究, 规律猜想1.等腰Rt有上述性质其它的Rt是否也具有这个性质呢？ 2.你是如何计算那个建立在Rt斜边上的正方形面积的？由上面探究我们可以得到命题1在Rt中，两直角边的平房和等于斜边的平方。要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。计算各正方形面积并验证这个Rt的三边存在的关系。 或 对于两条直角边分别为3，5的Rt，它的三边上的正方形也存在相类似的面积关系吗
6、？归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. 验证：在“其它” Rt中，两直角边的平方和等于斜边的平方。分析并根据命题画图、写出已知和求证。已知 如图，在RtABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,求证：a2+b2=c2把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。 关于斜边上正方形的面积计算，除了突出斜放正方形的水平外框，还可以（运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索性的联想，以获得算法多样性体验。 发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。 联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。
7、数字验证,拼图效果老师作动态展示。（10）根据，待证公式和刚才总结的面积计算方法你想到了什么？由建立在斜边上的正方形面积等于两个正方形的面积之和想到：选定其中一个Rt，在它的两条直角边上建立的正方形，并标明相关线段的长度。证明勾股定理（把Rt中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.）展示分割、拼接的过程，展示拼图出的效果鼓励学生代表作示范演示，再利用多媒体动画演示。赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智：它找到了一个：把两个较小的正方形通过分割、拼接成一个大正方形的方法，同时还以动态效果证明了勾股定理！既有理论目标又有指导实践服务于生产生活应用的意义。学生观察体验让学生模仿数
8、学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 把两个正方形拼接的底边和a+b根据加法交换律写成b+a，再建立大正方形的斜边体验：我们看见了什么？我们想到了什么？我们知道了什么我们做到了什么？实践应用,拓展提高1在ABC中，C=90AC=21m，BC=28m 求ABC的面积；求斜边AB的长；求高CD。2一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？3试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？得到的新正方形它的边长又是多少呢？对于第1、2两个题目请你根据提供的条件画出直
9、角三角形、写出它的三边关系，完成相关计算。 对于第3题请结合网格完成结构化过程并应用勾股定理进行相关计算。加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。 让学生体会数形结合思想，掌握实际应用能力.教学流程图教学评价设计本课时主要采用教学评价内容和方法如下：1、 评价目标 根据教学目标，这次课的评价目标一方面让学生理解勾股定理的原理，能够 分析生活中有关勾股定理的应用实例，并可以运用勾股定理来解决生活中遇到的 问题;另一方面，此次评价是形成性评价与总结性评价二者兼有的评价。 2、 评价对象 在本节课中，我采用的教学模式是基于 webquest 的探究性教学模式，
10、学生是学习活动的主体，是知识意义的主动建构者，教学目标不再是局限于学生知 识技能的达标程度，而是强调学生的创新精神、实践能力和信息素养等综合素质 的培养，这往往表现在学生参与学习活动的过程中，涉及师生间的交互、生生间 的交互、学习资源的利用、学习态度的形成、学习策略的运用等方面的评价。 3、 评价内容 评价随着新课程标准的实施，评价开始从原来只对“量”的关注转为同时对 “质”的关注，从只关注学习效果，转而同时关注学生在学习过程中表现出来的 动机和情感态度以及学习过程中所采用的方式。所以在本次 Webquest 学习的评价体系中包括了以下内容:学习任务完成情况;小组协作能力。 4、设计评价量表
11、(1)网络环境下开展的协作探究学习活动能对培养学生的信息素养有良好 的作用，为了了解学生在本次课的学习活动后的学生信息素养的变化以及学生通 过协作探究活动后对勾股定理教学内容的掌握程度，结合实际需要，参考了相关 文献对勾股定理学习评价的研究并参照美国学生教育技术标准 NETS，经过小组 讨论针对本次课设计了“勾股定理学习效果”评价量规。(2)为了了解学生在网络环境下进行的协作探究学习活动，以及学生协作能力的变化，在参照目前国际上公认的合作技能标准化观察量表CSGOI 和相关文献中有关协作技能的量规的基础上，经过小组讨论制定了如下表所示的学生协作能力。教学总结与反思充满魅力的勾股定理是几何学中的
12、明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。在数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。本人在本节课中选择引导探索法，由浅入深探究问题，引导学生自主探索，合作交流，有效地激发了学生的思维积极性。现将本节课之得失反思如下：一、教学设计本节课的教学设计有如下亮点：（一）、课件制作生动、设计美观本人在课件的制作上充分地利用了PPT的功能，力求新颖、引人入胜。1、美观的文字编排本人尽量从美
13、观的角度认真选取不同字体、不同颜色进行搭配。考虑学生的年龄段特征，适当应用活泼的字体，比如“猫呜体”。在PPT的底版和文字的底版上应用了大量的颜色渐变，目的是增加课件的生动感。2、富有创意的图片处理本人对每一张图片均做了处理，从大小、位置和效果创意上一一斟酌，凸显图片的最大作用。3、生动的动画设计本课件融进了大量的动画，并突破了PPT动画设计的瓶颈。开场有动画，不再只是教师的开场叙述；转场有动画，顺畅地过渡；情景有动画，吸引着学生的注意力；结束有动画，胜过的千言万语。（二）、教学设计结构连贯完整本节课的教学过程由激趣、质疑、体验、探法、交流、拓展几个步骤构成。本人对本节课设计是先介绍对勾股定理
14、的由来和别称，再和学生一起体会古今中外著名数学家证明勾股定理的方法，然后让学生尝试探究其他证明方法尤其是割补法，最后尝试勾股定理的其他应用。（三）、选择的证法简单易懂，具有代表性欧几里得、加菲尔德和赵爽的证明方法都是勾股定理证明的代表作，尤其是加菲尔德和赵爽的证明方法简单易懂。对欧几里得的证明方法本人也用动画形式演示，帮助学生从直观的角度进行理解，真正领悟割补法的真谛所在。（四）、练习能充分体现教学目标练习中的“勾股树”能起到承上启下之作用，课堂联系和拓展中的题目能体现“割补法”的应用，实现本课题目标。二、教学过程（一）、教学过程紧凑连贯、时间分配合理本节课主要采用讲、看、思、问、做等多种教学手段，通过激趣、质疑、体验、交流、探究等环节，围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了有价值的探索，时间分配较合理，效果较好。（二）、学生主体地位得到充分体现面向全体学生，以人为本的教育理念落实到位，主体性得到充分体现.由于实现了学生角色的转变，学法的创新，体现出学生自主实验、自主探索、自主完成，学生的主动性及合作精神都体现出来了。教师只是作为他们的一分子参与研究，起组织、引导的作用.（三）、教师的讲授和引导充分调动学生的积极性由于实现了教师角色的转变，教法的创新，师生平等，关系融洽，气氛活跃，课堂民主，学生积极参与，在他们心底涌现了一股浓浓的学习
