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1、课 题锥体的表面积与体积课型 ( 新)课时( 1 )教 学 目 标1.掌握正棱锥的表面积的计算和体积的计算公式.2.会解决空间组合体的表面积与体积的计算.教 学 重 点正棱锥、圆锥表面积和体积的计算公式.教 学 难 点简单组合体的表面积与体积的计算.教学环节教学内容教师活动预设学生活动预设设计意图新课导入一、锥体的表面积与体积：1. 锥体的表面积计算：锥体的侧面积为其展开图的面积大小，锥体的表面积为侧面积与底面积之和.锥体的侧面积和表面积的计算公式，可以直接从它的表面展开图得出. （1）（2） (3)引导思考要研究锥体的表面，从锥体的侧面展开图入手双基讲解设a 为正 n棱锥的底面边长，r为圆锥
2、的底面半径，h为棱锥的斜高，l为母线长，h为锥体的高，C为底面周长，S为面积，则：S棱锥侧=12Ch =12nahC棱锥底=na； S圆锥侧=12Cl=rl， C圆锥底=2r； S锥体表= S棱锥侧+S底.讲解锥体的表面积掌握介绍公式教学环节教学内容教师活动预设学生活动预设设计意图示范例题如图，(图中单位：cm) 已知正三棱锥的底面边长为6cm，斜高为8 cm，求正三棱锥的侧面积和表面积. S棱锥侧=12nah=12368=72 (cm2)，S底=34a2=3462=93 (cm2)，S锥体表= S棱锥侧+S底=72+93 (cm2).答：正三棱锥的侧面积是72cm2，表面积为72+93 cm
3、2.例5 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求圆锥的侧面积和表面积.（结果保留 )解 由已知条件，易得圆锥母线l=5cm. S圆锥侧=rl=35=15 (cm2S圆锥表= S圆锥侧+S底=15+32=24 答：圆锥的侧面积和表面积分别为15 cm2和24 cm2.分析例题听讲思考运用知识点解决问题教学环节教学内容教师活动预设学生活动预设设计意图双基讲解锥体的体积计算：V棱锥=13S底h或V圆锥=13S底h V锥体=13S底h .讲解锥体的体积掌握介绍公式示范例题例6如图是一个铁柱，铁柱顶的上部是正四棱锥，下部是正四棱柱. 已知正四棱锥的高是12厘米；正四棱柱的底面边长是15厘米，高是20
4、厘米. 这个铁柱的质量是多少千克？ (铁的密度为 7.8g/cm3 )解 据题意，知a=15厘米，h棱柱=20厘米，h棱锥=12厘米， V棱锥=13151512=900(cm3). V棱柱=151520=4500(cm3).铁柱的体积=V棱锥+V棱柱=900+4500=5400(cm3).铁柱的质量=7.85400=42120克=42.12(千克)答：这个铁柱的质量为42.12千克. 分析例题听讲思考运用知识点解决问题教学环节教学内容教师活动预设学生活动预设设计意图巩固练习1.已知正四棱锥的底面边长为5cm，斜高为15cm，求正四棱锥的侧面积和表面积.2.已知正六棱锥的底面边长为5cm，高为9
5、cm，求正六棱锥的体积. 3.已知圆锥的侧面展开图是半径为2cm的半圆，求圆锥的侧面积和体积.4.有两个空的圆锥形和圆柱形的玻璃容器.它们的底面直径均为10cm ,它们的高均为12cm. 在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，求圆柱形容器里的水深.指导独立思考检查教学目标落实情况课堂小结棱锥的侧面积公式：S棱锥侧=12Ch =12nah，C棱锥底=na .2. 圆锥的侧面积公式： S圆锥侧=12Cl=rl，C圆锥底=2 r .3. 锥体的表面积公式：S锥体表= S棱锥侧+S底 .4. 锥体的体积公式：V锥体=13S底h .引导学生总结学生回忆本节所学梳理知识体系，培养学生归纳、概括能力。布置作业练习册9.3（2）教学反思建议学生动手，用一张纸自己演示圆锥棱锥的侧面展开，帮助加深理解；圆锥侧面是一个扇形，并且侧面积的公式加以强调
