《数学人教版八年级上册教学过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册教学过程（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学过程一、事例分析，导入新知：在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如（a+b）（ab）=a2b2，（ab）n=anbn，（a+b）2=a2+2ab+b2等，这些等式都称为代数恒等式 我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式问题一（1）、如图,有一个张长方形纸片，该如何表示它的总面积？方法1. S= 方法2. S= 方法3. S= 方法4. S= 得出：_._即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒等式.二、自主探究，总结方法1.从图形面积到代数恒式：（1）说一说:请同学们观察用硬纸片拼成的两幅图形：如何求图形的面积？你能根
2、据所求面积写一个代数恒等式吗？如:在图1中,方法1.看成1个边长为2a的正方形:_.方法2.看成4个边长为a的小正方形: _.方法3.看成2个边长分别为2a、a的长方形: _.代数恒等式_ .这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释代数恒等式. 这也是数学中一种常用的数学技巧-算两次.问题二如图3，用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形，请你根据图形的面积写出一个代数恒等式.利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？方法1:把这个大正方形分成五块(一个小正方形和4个长方形)：_；方法2:求中间这个小正方形的面积：_；方法3:求四个长方形的面积：_；方法4:把这个正方形分成三个长方形：
3、_.小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式2.从代数恒等式到图形面积：问题三：请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：(1)2a3a=6a2；(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc；(3)3a5ab.如:归纳:方法1:表示高是3a，底面边长是5a、b的长方体；方法2:表示3个高是a，底面边长是5a、b的长方体；方法3:表示5个高是3a，底面边长是a、b的长方体；方法4:表示15个高是a，底面边长是a、b的长方体.三、理解运用，巩固提高1.说明下列代数恒等式的正确性. （1） 23b6b （2） (2b)(b)23bb)2.看图，写代数恒等式: a b a a 图5图4 四
4、、总结反思_.五、测试1一块边长为m米的正方形试验田，因需要将其边长增加 n米，形成四块试验田，以种植不同的新品种（如图），试验田的总面积可表示为 ，也可表示为 ，即有 。xxx-yx-yyy2.请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 3.如右图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）；把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了一个公式： 提示：正方形面积公式：S= a2 ，梯形面积公式：S= 。4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a b）（左图），把余下的部分拼成一个矩形（右图
5、），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A、 B、C、 D、5我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A、a2b2=（a+b）（ab）B、（ab）2=a22ab+b2 C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、（ab）（a+2b）=a2+abb26、如图所示，（1）指出图中有多少个边长为a的正方形？有多少个边长为b的正方形？有多少个两边长分别为a和b的矩形？（2）请在图中指出面积为(a+2b)2的图形,利用乘法公式计算结果
6、,并利用图形的关系验证相应的结果7阅读下列材料并回答问题：我们知道，两数和的平方公式“”可以用平面图形的面积来表示如图（A）。实际上，有些代数恒等式也可以用平面图形的面积表示，例如：（2a+b）(a+b)可以用图形（B）或（C）的面积表示。请写出图形（D）所表示的一个代数恒等式： ；试画出一个平面图形，使它的木匠泥工表示代数恒等式：（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd；请仿照上述方法另写出一个关于x、y的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形。（要求：与上述所列举的代数恒等式不同）mmnn图a8.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,
7、然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少? (2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。nnnnmmmm图b方法1： 方法2： (3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式: 关系式： (4)、根据第（3）问中的等量关系，解决如下问题：若，求的值9（1）已知（2）有多个长方形和正方形（如下图）：利用这些图形，画出一个矩形，使其面积为(3)并根据这个矩形的面积写出一个代数恒等式。 yxxxyy10、(1)已知（2）如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，利用这些卡片拼成一个长方形和正方形图形。长方形的面积能表示成，正方形的面积能表示成（要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠。）画出示意图，并计算出它的面积。11.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）运用这条公式计算9.810.2aabb
