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1、济南普利初级中学八年级（下）数学学案 第四章 因式分解 备课人：李磊 时间：2017. 分解因式：公式法（一）课标分析济南普利初级中学 李磊因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习基础。北师大版8下第四章因式分解的知识与技能方面主要解决两个问题：什么是因式分解？怎样进行因式分解？对于第二个问题，只学习提公因式法与公式法（平方差公式与完全平方公式）这两种方法。本节课主要讲解运用平方差公式分解因式，是分解因式公式法的第一节。我设计了具体的数因式分解的例子，并让学生口答
2、，让学生体会因数分解便于简便计算和必要性，继而用字母表示数体现一般化，通过类比数的分解体会因式分解的意义和因式分解的方法，体会数学知识之间的相互联系。并借助拼图解释整式变形的过程，让学生体会几何直观的作用，并加以运用，培养学生数形结合的数学思想。本节课同时让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆过程，以提高学生对知识联系的认识。本节课我在教学中注重了平方差公式分解因式的关键就是熟悉平方差公式的的式子及其特点的探究，让学生通过类比和合作以及判断题目加深公式的理解，并通过恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的需求。并加进去因式分解的口诀，便于学生记忆。公式法（一）教材分析济
3、南普利初级中学 李磊学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；也是本节课重点 （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解；也是本节课难点2过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性3情感
4、与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。公式法（一）学情分析济南普利初级中学 李磊1、学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为本节课的深入学习提供了必要的基础2、学生活动经验基础： 通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论方法，学生有较好的活动经验3、课前准
5、备学生提前复习回忆整式乘法公式中的平方差以及利用乘法公式进行的简便计算，便于课堂情景引入中的“比一比，看谁算得又快又准？”的环节顺利进行。 公式法（一）评测练习济南普利初级中学 李磊评测练习题组（一） 同桌PK,把下列各式因式分解:要求：同桌两人一人选择A组一人选择B独立完成，完成后交换互批，每题25分，写上成绩。比一比，哪些同桌完成得又快又好？B组A组 得分： 得分： 评测练习题组（二）：把下列各式因式分解： 分解因式：公式法（一）效果分析济南普利初级中学 李磊1、课堂情景引入 “比一比，看谁算得又快又准？”环节中我通过课堂学生的口答题目，学生在已有平方差乘法运算的基础上，进行逆向运用，发展
6、学生的观察能力与逆向思维能力。效果：整体学生在原有知识经验的的基础上，接受起来很顺利，全部学生能够接受理解。2、在新授知识 “新知探究” 环节中我在课堂中，引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过交流与合作，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法公式法，让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征。通过例题环节，进一步学生理解了平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式，引导学生注意运用整体思想，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。效果：通过交流与合作，全部学生能初步掌握公
7、式的特征，总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。但对于整体思想和符号、系数、字母的次数问题上易出错，但在交流以后仍有一小部分学生模糊，当然复杂题目关注不同层次学生的要求，也属正常。通过与学生的鼓励与激励，全部学生对进一步学习充满了期待。3、在学生的“反馈练习”环节中，绝大部分学生对平方差公式的特征清楚，对平方差公式分解因式的运用得当，因式分解的步骤有了真正了解。4、本堂课整体效果分析有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，提高了学生解题能力，更重要的是改善了学生学习数学的思维方式，帮助学生形成了良好的思维习惯，激发了学生的创新开拓精神，培养了良好的思维习性，提高
8、学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质分解因式：公式法（一）观评记录济南普利初级中学 李磊授课人：李磊 授课内容：分解因式公式法（一）内容一:评课记录：内容二：普利初级中学数学课堂教学评价表（见第三页）评课人:曾尚青在观课活动中，我选择以教师的教和学生的学作为自己的观察视角，实地观察了李磊老师的一节数学新授课，现将自己的观课评价总结如下： （一）总体评价： 让学生经历探究平方差分解因式，理解并掌握公式特征，使学生体会分解因式与整式乘法的联系，初步构建认知体系，提高迁移的意识和计算能力。使学生感受分解因式在生活、学习中的广泛应用，增强解决实际问题的自觉性。 （二）主要优点: 下面重点将在观察视
9、角“教师的教和学生的学、课程资源和创造性使用教材上、课堂氛围”等方面的优点作如下分析： 1、该教师能充分挖掘课程资源，根据实际教学条件，创造性地利用黑板、课件，常规媒体，丰富了教学内容和形式。 2、所利用的教学资源符合学生年龄特征，具有科学性、思想性、趣味性、灵活性和开放性，教学资源题材多样、内容丰富、语言真实。 3、该教师适当地创造性地使用教材，以补充和丰富课堂教学内容。4、丰富的课程资源，较好地开拓了教和学的渠道，更新了教和学的方式，使数学教学更加真实、生动、开放和灵活，为学生的自主学习创造条件。 5、教师根据学生的认知能力、思维能力和生活经验，尽可能创设了真实的生活情境，让学生在生活应用
10、于数学的过程中，逐步形成了逻辑思维的能力。 （三）、课堂气氛营造 1、该教师能做到面向全体学生，营造良好的语言学习环境。在教学中，能坚持以学生为本，面向全体学生，调动起所有学生的积极性，使他们保持了高度的学习数学的信心。 2、课堂教学中，教师尤其注意培养了学生积极的学习态度、浓厚的学习兴趣和良好的学习习惯。 3、该节课课堂教学气氛和谐，教学内容和步骤安排合理，课堂互动组织形式多种多样，在老师的调控下，学生通过观察、体验、探究、合作等方式学习和运用数学，教学中，教师尽可能多地为学生创造练习巩固的机会，引导他们学会自主学习。 （四）、师生双边活动 1、在教学中，教师结合课堂教学的具体内容，采用直接
11、讲解、间接渗透、学生相互交流等方式，活动的内容和形式贴近学生的生活实际，符合学生的认知水平和生活经验。2、教学中，教师注重分层练习，让学生放松，又会收到良好的教学效果。3、课堂上，师生交往是多向式、交互式的，既有师生的交往，又有生生的交往，这种师生与生生间的多向交往满足了学生的求知欲，发挥了学生的主观能动性，也提高了学生的智力活动水平。 最后，我观看了李老师的公式法（一）对我的帮助很大，在新的学期中，我也要学习李老师的教法，在基本功上下苦功，在教学方法上找突破，使学生在一个轻松愉悦的课堂中学习数学，使学生的数学素养和数学能力得到真正的提高，我将用我对数学教育的热爱，给学生最有趣的课堂。 评课人
12、：王淑庆一、利用合作学习，鼓励学生自主探究 新课程教学，要求教师为学生创设一种自主探究的学习氛围，让学生在已有的生活经验、学习经验、数学知识经验的基础上，李老师教学中让学生在探究中都是先给学生足够的时间独立思考，之后再小组讨论、总结。 发现问题、提出问题并发挥团队意识，合作解决问题，让学生获得成功感，获得学习数学的乐趣。， 二、课堂教学环节完整流畅 教师的课堂设计从情境出发，提出问题，利用已有知识经验解决问题，得到新知识，再用新知识解决问题，最后总结所学知识。整个课堂给人的感觉是自然流畅，充分体现了数学化过程、建立数学模型过程。我想李教师的课堂教学中表现的这么好是因为他们“备好”教材，还“备好
13、”学生，从知识目标、思想教育目标到学生的技能能力目标，都体现了以教材为依托，以学生为本的教学发展观，对基本的概念和技能的处理也都进行了精心的设计。 普利初级中学中学数学课堂教学评价表听课人 曾尚青 评价项目评价指标符合程度ABCD教学目标10分符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、价值判断能力、参与能力、社会实践能力；注重学生掌握基础知识。教学内容25分准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。注意从学生生活实际和社会现
14、实生活中科学合理地选取教育资源，充分体现思想品德课应有的教育价值；教学内容与时俱进，充分体现思想品德课的时代特点。以学生的生活逻辑为主线，不违背理论逻辑和生活逻辑有机结合，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。教学活动40分贯彻“贴近学生、贴近生活、贴近实际”的原则，以生活为基础，关注学生的生活经验，创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习和社会实践的过程，领会思想品德课程目标的意义。教学互动性强，学生参与有广度和深度。课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确的价值引导。合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。教学效果15分学生在教学活动中，有积极的情感反应，认同正确的价值标准；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
