就业中的双向选择问题.

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1、2011201120112011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承诺诺书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的

2、题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 长江大学 参赛队员 (打印并签名) ：1.胡春莲 2.张宇 3.袁慎波 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012年 8 月16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2 2012012012012 2 2 2 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区

3、组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 目目录录 【摘要】 【关键字】 一、问题重述 二、问题分析 三、模型假设 1、基本假设 2、符号定义及说明 四、模型准备 五、模型建立 六、模型求解 七、模型评价 参考文献 附录 2 就业中的双向选择问题就业中的双向选择问题 摘摘要要 本文探究了大学生就业问题，将就业中的双向选择问题通过建立模型转化为目标规 划和线性规划中的 0-1 规划问题。首先对原始条件进行了量化处理，对于问题一在所以 可能的就业配对方案中找出使得配对成功系数函数和满意得分函数值最大的一种方案， 作为就业中最佳方案，达到双向选择的目的。比较两种模型

4、得到的最佳配对方案与现实 的相符程度， 确定满意得分函数优于配对成功系数函数。 问题二是一一对应的指派问题、 对问题三建立目标规划模型和 0-1 规划模型优化求解。对问题四采用条件过滤处理， 然 后求出优化结果。最后一个问题是模型的推广与改进，本文运用了“高考录取分数线” 模型，对原模型进行改进。 关键字：关键字：双向选择双向选择目标规划目标规划指派问题指派问题线性规划线性规划“高考录取高考录取分数线分数线”模型模型 一问题重述 目前，随着我国高等教育的持续发展，大学生毕业人数逐年增多，大学生就业难问 题已经引起了社会各方的广泛关注。一方面，大量的大学生毕业后不能很快找到工作， 实现就业；另一

5、方面，用人单位也苦于不能招收到适合的人才。就业供求信息不完全现 象的持续，严重影响到我国高等教育和国民经济的持续发展。高等院校学生就业指导部 门如何根据用人单位和大学生的基本条件和要求条件进行牵线搭桥，使用人单位和大学 生之间达成就业协议，是一件重要而有意义的工作。每个用人单位的五个基本条件和对 应聘者的五个要求条件都不相同，每项条件通常也可分为五个等级 A、B、C、D、E。同 样，每位应聘者的基本条件和对用人单位的要求条件也是不同的。已知 25 个用人单位 和 25 位应聘者，对用人单位和应聘者双方来说，要至少满足各自要求 5 项条件中的 2 项，才有可能签约（配对）成功。 二问题分析 双向

6、选择是指用人单位根据自身的需要和用人标准选择、寻用求职者，求职者根据 自身的条件、志愿和价值取向去选择用人单位。确定是否面试或应聘，由供需双方经过 当面洽谈、互相选择、形成统一意向后达成就业协议。 针对就业中双向选择问题，考虑到就业人员结构是不同素质、不同能力的人在组织 内各岗位上分布状态。在满足双方各自需求的前提下，我们建模思路是，找出应聘者和 用人单位总的满意得分最高，通过定量比较和综合分析，建立优化模型以此寻求用人单 位和应聘者最佳配对，实现求职中的牵线搭桥。 前面两个问题为优化问题，第三个为决策问题，后两个问题为模型的推广。我们用 满意得分来作为双方互选的理由，我们求总体满意得分最最高

7、，第一个问题以01规划 求解，第二个问题用目标规划求解，第三个问题用0-1规划求解。接着增加单位招聘对 3 性别的要求条件，对条件过滤用上述方法解出第四个问题。对于第五个问题，考虑一个 公司可以招多个人，假设每个公司可以招的人数已定，我们在前面问题的基础上修改约 束条件，提出“高考录取分数线”式模型进行改进后，用同样方法可求得多家招聘单位， 多个应聘人员互选的最优配对方案。 三模型假设 （1）双方的选择是无影响的 （2）各项基本条件对双方的影响是等同的 （3）题目所给出的双方评价是客观真实的 问题一：配对双方并不一定是一对一，而是双方总的满意得分最高 模型一 1.1不考虑各要求条件和基本条件项

8、中的权重影响， 各基本条件对双方的影响是相 同的 1.2忽略等级差距，即若用人单位要求为 B，应聘者条件为 A 或 B 是等效的 模型二 2.1 考虑等级差异，并赋予不同等级权值 四定义符号与说明 i ：表示用人单位 i Q：表示应聘者 ( )( )21 , ikik aa 分别表示第i个应聘者和用人单位的第 k 项要求条件的量化指标 ( )( )21 , ikik bb分别表示第i个应聘者和用人单位的第 k 项基本条件的量化指标 ( )ip0，( )ip1均表示第i个应聘者与用人单位的配对成功系数 0 s配对成功函数矩阵 ij w第i个应聘者对第j个用人单位满意得分 ij z第i个用人单位对

9、第j个应聘者满意得分 1 S双方总满意得分函数矩阵为 4 五模型准备 条件量化 用人单位对应聘者的五个要求条件、应聘者对用人单位五个基本条件均同等重视 基于用人单位及应聘者双方每项基本条件与每项要求条件分别为五个等级 A、B、C、D、 E，现将这五个等级做无量纲化处理，分别赋值为 5,4,3,2,1 如下表 1： 表 1 等级及分值 等级ABCDE 分值54321 可得到用人单位和应聘者基本条件量化矩阵和要求条件的量化矩阵分别为： ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () ( )( ) () = = 525 22 525 11 525 22 525 11 , , ikik i

10、kik bb aa 六模型的建立和求解 1问题一：基于 0-1 规划模型的就业双向选择 (1)数据变换： 对用人单位和应聘者基本条件量化矩阵和要求条件的量化矩阵分别进行如下 0-1 变 换。5,.,1=j 设 ( )( ) ( )( ) 其它 jmji xim , 0 1 21 = mi,=1,2,.,25， im x=1 表示对第i个用人单位基本条件满足第 m 个应聘者要求条件，否则 im x=0 则第i个用人单位基本条件满足第 m 个应聘者要求条件项数之和的矩阵为： () = = 5 1 2525 , i im xmi 设 ( )( ) ( )( ) 其它 jmji yim , 0 1 2

11、1 = mi,=1,2,.,25 im y=1 表示第i个应聘者基本条件满足第 m 个用人单位的要求条件，否则 im y=0，则满足项数之和 5 的矩阵为：() = = 5 1 2525 , j im ymi（矩阵 M、N 见附表 1） （2）问题分析： 对用人单位和应聘者双方来说，要至少满足各自要求 5 项条件中的 2 项，才有可能 签约（配对）成功，为使得配对成功率尽可能的高，应聘者应在所有可能签约的单位中 选择配对成功系数 （配对成功系数可表征配对成功率指相互满意项之积） 高的用人单位。 在尽量满足双方各自要求的条件下，为使得配对成功率尽可能的高，不能简单的用 M、 N 中应聘者与用人单

12、位两者相互满意项之和来判断配对成功率的高低， 如假设存在两 种情况，情况一：应聘者对用人单位基本条件满意项数为 5 项，用人单位对应聘者要求 条件符合项数为 2 项；情况二：应聘者对用人单位基本条件满意项数为 4 项，用人单位 对应聘者要求条件符合项数为 3 项。以上两中情况中都有 M+N=7，若只是简单的以用人 单位和应聘者双方满意项数之和来判断配对成功率则两者情况中的成功率相同，单方面 的高满意度并不能签约成功，显然与事实不相符。只有当两者相互满意项数相近时才能 配对成功，因此需要用两者满意项之积来判断，又双方满意项之和必须大于 1 才能配对 成功，则可以将 M、N 中元素为 1 的转化为

13、 0 剔出不满足条件项。 （3）模型建立： （一）模型一：忽略等级差异 （即若用人单位要求为 B，应聘者条件为 A 或 B 是等 效的） 设配对成功函数为应聘者与用人单位相互满意项数之积，则函数值越大，配对成功 率越高。配对成功矩阵为： ()()()25,1, 0 =jijijijiS 故问题转化为 25 个用人单位和应聘者配对成功率尽可能高的方案使目标函数： ( )i 0 =(): , 0 iSMax取得最大值，( )ip0可称为第i个应聘者与用人单位的配对成 功系数函数。用 matlab 编程，程序结果见附表 2。 每位应聘者在满足至少满足各自要求 5 项条件中的 2 项前提下且配对成功系

14、数最大 时，统计所有应聘者可配对用人单位，得到问题一的最佳配对方案如下表 2： 应聘者Q1Q2Q3Q4Q5 最佳配对单位P24P18P4 P22P18 P24P12 P22 最大配对成功系数1616151620 应聘者Q6Q7Q8Q9Q10 最佳配对单位P10 P18P23P9 P16 P18 P23P25P11 最大配对成功系数2016161520 应聘者Q11Q12Q13Q14Q15 6 表 2：问题一的最佳配对方案（模型一） 分析结果可知， 在尽量满足双方各自要求的条件下， 并使得配对成功率尽可能的高， 在最佳的配对选择下，应聘者可以在多家用人单位中选择一家单位签约（配对）成功。 很显然

15、此种配对方案只是在满足双方各自要求条件下，选出符合要求的可配对选择， 在 可选择单位中应聘者只满足基本要求条件，而并未显示应聘者在可选配对的不同用人单 的相互满意程度的大小，如对于应聘者 Q17 可选择单位 P4 P18 P22 P24 P25，其中用人 单位 P4 除 Q17 外还可以选择 Q18，Q20，且对他们的配对成功系数是有差别的分别是 12,15,16（配对成功系数数据见附表 2） ，显然用人单位 P4 更愿意与应聘者 Q20 签约。 因此模型一只是给出可配对方案，并未显示同一对象的不同选择间的差异，与现实 有一些差距，存在不足。为使各个选择方案差异化更大，并能够在可选方案中选出最

16、佳 配对方案，下面将引入等级权值建模。 (二)模型二：考虑等级差异 考虑等级差异，可进行等级权值处理，即每达到一个条件项得 7 分，等级高出 一个级别加 3 分，则满意得分为两者之和。 设： ( ) () ( )( )() ( ) () ( )( ) ( )( ) ( ) ()() ( ) () ( )( ) = = = = 否则 否则 0 , 0 , 2 5 1 1 2 5 1 2 12 11 kikjkikj kjkikjki k ij k ij =ji,1,2,.,25 则有：第i个应聘者对第j个用人单位满意得分： ijjiij w+=37 , 第i个用人单位对第j个应聘者满意得分： ijjiij +=37 , 因此可得双方满意得分矩阵为： ()25,1, 1 +=jiwjiS ijij 最佳配对单位P24P4 P16 P24P4P22P4P2 P1