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1、2016年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题（课程代码00020）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.函数的定义域是A.1，4 B.1，+） C.（-,4 D.-4，-12.函数的反函数A. B. C. D. 3.极限A. 0 B. C. D.4.函数的全部间断点为A. x=-1及x=4 B. x=-1及x=-4 C. x=1及x=-4 D. x=1及x=45.设函数f(x)在x=1处可导，则A. B. C. D. 6.函数的单调减少区间为A.（-，-
2、1） B.（5，+）C. （-，-1）与（5，+） D.（-1，5）7.若，则f(x)=A. B. C. D. 8.定积分A. -1 B. 0 C. 1 D. 29.设函数A. B. C. D. 10.设函数，则偏导数A. 4ln2+4 B. 4ln2-4 C. D. 二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.解方程12.求极限13.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x件的可变成本为3x2+2x万元，求总成本函数及边际成本。14.求函数y=xarctanx的二阶导数.15. 求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0的通解。三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共2
3、5分。）16.求极限17.函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所确定的隐函数，求微分dy.18.求极限19.求曲线的凹凸区间及拐点。20.计算定积分.四、综合题（本大题共4小题，共25分）21.（本大题6分）已知某种商品的价格为P（元/公斤）时的销售量Q=200-P（公斤）.(1)问当销售量Q为多少时，该商品的收益R(Q)最大，并求最大收益。(2)求收益最大时的价格P。22. （本大题6分）设曲线y=ex1与直线x=1及x轴所圈成的平面图形为D，求： （1）D的面积A；（2）D绕x轴一周的旋转体体积Vx.23. （本大题6分）试判断点（0，1）及（1，1）是否为函数的极值点？若是极值点
4、，指出是极大值点还是极小值点。24. （本大题7分）计算二重积分，其中D是由直线x=1,x=2,y=x,所围成的平面区域。 2016年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题答案（课程代码00020）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)15：ABCCD 610：DCBAA二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.解 通分得 于是 2x-1=0 ，则x=.12.解1 原极限 解2原极限=13.解 总成本函数为 边际成本为 （注：不加单位不扣分）14.解 15.解 分离变量得 两端积分， 得通解 ln|y-1|=ln|x+1|+ln|C| 化简得 y=C(x+1
5、)+1.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)19.解 函数的定义域为（0，+）， 当x（0，1）时，0，曲线在区间（1，+）内是凸凹的； （1，1）是拐点 （注：凹凸区间可包含区间端点）四、综合题(本大题共4小题，共25分)21.(本小题6分)解 （1）由Q=200-，得P=400-2Q，则 收益函数 令，得驻点Q=100 因，故当Q=100时，取得最大收益R（100）=20000元。（2）收益最大时的价格为P=400-2100=200（元/公斤） （注：不加单位不扣分）22. (本小题6分)解 23.由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息2016年10月高等数学（一）试题和答案 第5页 共6页
