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1、三角形全等的判定（3）教学设计一、教材的分析及地位：本章是对全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。本节三角形全等的判定是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。二、教学目标：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。（2）掌握“角边角”“角角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。（3）培养学生勇于探索
2、、团结协作的精神。三、教材重、难点：重点：三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形难点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。四、教学过程：一、创设情境，引入新知1.创设情景.教师拿出三片纸片2.提出问题.一同学不小心把为班里准备的装饰手抄报用的三角形形纸片撕成了三片，他应该拿哪一片纸片回家在做一片三角形纸片和原来一模一样呢？教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。3.分析归纳.（1）学生活动：学生观察教师拿出的三片纸片。（2）学生归纳：学生发言选取A纸片，教师引导学生观察，A纸片包含了一个三角形的两角及夹边，猜想三角形
3、全等判定的基本方法。设计的主要依据和意图：用情境就是基于学生的感性认识开始引入学习过程，也是让学生经历从具体到抽象的过程；教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求。二、探索发现，建立模型1、动手探究先任意画一个ABC，再画一个A1B1C1，使A1B1=AB，A1=A，B1=B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的A1B1C1剪下，放到ABC上，它们全等吗？由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？学生讨论，探究的结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。3、动手做
4、一做。在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC和DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。4、证明的结果得出什么结论？由学生叙述结论，教师板书并强调“对应”。5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？由学生利用刚学的角边角的结论说明拿A纸片回家就可以，并分别说明B、C纸片为什么不可以，教师用课件演示。设计的主要依据和意图：培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，并尝试用角边角证明两个三角形全等。使学生体
5、会到利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。三、应用拓展，巩固新知1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE 学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE3、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD4、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C，求证：AE=CF学生独立思考后，师生共
6、同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由设计的主要依据和意图：通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。四、探究合作，深化新知：画一画，想一想：1、三角对应相等的两个三角形全等吗？学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。2你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三
7、个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。设计的主要依据和意图：通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。小组交流培养学生小组合作交流的好习惯。通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。五、能力提高，拓展新知：如图：已知ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是BAC和B1 A1
8、C1的角平分线。求证：AD= A1D1师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。此部分设计的主要依据和意图：这是一道较难的题目，这个问题在学生做上面的2、3、4的时候老师就可以出示，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。六、课堂小结，升华新知本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？学生回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识，教师归纳提升设计意图：解决问题的策略对于学生来说，是非常重要的，而对结果的及时反思也很关键的。在学生的学习过程中，要经常给学生提出这样的问题：你是怎么想的，刚才你是怎么做的？还有什么困惑？有什么数学经验？
