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1、秘密启用前2016学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数 学（必修）本试卷共4页 满分150分 考试用时120分钟注意事项:1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹签字笔或钢笔填写自己的准考证号、姓名；填写考区考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效4本次考试不
2、允许使用计算器5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的（1）已知全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知点，若向量，则实数（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（ ） （A） （B） （C） （D）（4）已知角的始边为轴的正半轴，点是角终边上的一点，则（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知函数则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）开始结束输入x是否输出k（6）执行如图所示的程序框图，若输入，则
3、输出的值为（ ）（A） （B）（C） （D）（7）下列函数中，满足“对任意，当时， 都有”的是（ ） （A） （B） （C） （D）（8）已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）（9）若是函数与的图象交点的横坐标，则属于区间（ ）（A） （B） （C） （D） （10）设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则（11）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）（A） （B）（C） （D）（12）已知数列满足，则数列的前100项和为（ ）（A） （B） （C）
4、（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）函数的定义域是 （14）函数（其中为常数，） 的部分图象如图所示，则 （15）已知一个四棱锥的底面是边长为的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，则这个四棱锥的内切球的表面积为 （16）在平面四边形中，四个内角的角度比为 ，则边的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.（17）（本小题满分10分）已知向量，设（）求函数的对称轴方程；（）若，求的值.（18）（本小题满分12分）月均用水量（吨）ab 246810120频率组距从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去
5、年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图分组频数2，4）24，6）106，8）168，10）810，124合计40（）求频率分布直方图中a，b的值；（）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨的概率（19）（本小题满分12分）已知数列满足，且点（nN*）在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和（20）（本小题满分12分）一个长方体的平面展开图
6、及该长方体的直观图的示意图如图所示（）请将字母，标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；（）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（）在长方体中，设的中点为，且，求证：平面（21）(本小题满分12分)已知直线被圆：所截得的弦长为8（）求圆C的方程；（）若直线与圆切于点，当直线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P的坐标（22）（本小题满分12分）设函数（）当时，求函数在上的最大值的表达式；（）当时，讨论函数在上的零点个数由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息高二学业水平测试数学试题（第 7 页，共 8 页）
