数学北师大版八年级下册初三复习数学思想之分类讨论——三角形的存在性问题

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1、初三复习数学思想之分类讨论教案三角形的存在性问题1、 教材分析 学生在学习完等腰三角形的性质之后，为了进一步巩固和提高学生对这方面知识的掌握和理解，加入分类讨论的思想，加深学生对数学思想的渗透，提高学生的数学素养。2、 学情分析学生已经掌握了等腰三角形的相关知识，但是数学思想还未形成。通过由易到难的方法，让学生逐步建立分类讨论的思想方法。3、 教学目标1、 知识与技能目标：学习分类讨论解决问题的步骤，学习与等腰三角形、相似三角形有关的分类讨论，熟练应用分类讨论解决问题。2、 过程与方法目标：小组讨论、学生演示，成分体现学生的主体性3、 情感态度与价值观目标：建立分类讨论的数学思想方法，提高学生

2、的数学素养。4、 教学重难点重点：引导学生思考分类讨论的对象与角度难点：应用分类讨论与数形结合解决问题，达到综合应用能力5、 教学方法 小组讨论、合作演示6、 学习方法 讨论，分享7、 教学过程（一）分类讨论的概念分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决。利用分类思想（分类讨论）解决问题的步骤：确定分类对象；进行合理分类；逐类进行讨论；归纳作出结论. （二）几何问题中三角形的不确定的分类应用（1）等腰三角形【攻略】1.如果ABC是等腰三角形，那么存在ABAC，BABC，CAC

3、B三种情况2.已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线（利用尺规作图）如图1，在直线l上是否存在点P使PA=PB，如果存在该如何确定？在直线l上是否存在点P使AP=AB，如果存在该如何确定？在直线l上是否存在点P使BP=BA，如果存在该如何确定？（可以借用尺规作图）图1 备用图1-1 备用图1-2例1：如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，2），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ）A4 B5 C6 D8 图2 备用图2-1 备用图2-2例2：如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C的圆心坐标为（2，

4、2），半径为函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（2）若POA是等腰三角形，求点P的坐标 图3 备用图3-1 备用图3-2（2）相似三角形【攻略】1.首先寻找一组对应角相等2.分两种情况列比例方程，解方程并检验例1：如图4，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BPC相似，则满足条件的点P有 个. 图4 备用图4-1例2：如图5，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条例3：如图6，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y

5、ax2bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120，AOM=150.如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标 图6 备用图6-1（三）随堂练习1.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有多少个？并直接写出P点的坐标。 2.二次函数ymx22mx3m（m0）的图象与x轴交于A(3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,3m)，顶点为D(1,4m)当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？3.在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点

6、C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动在P、Q两点移动的过程中，当PQC为等腰三角形时，求t的值4.在直角梯形ABCD中，AB/CD，ADAB，B60，AB10，BC4，AD,点P沿线段AB从点A向点B运动，设APx点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； 八、教学反思 通过本节课的教学，学生已经掌握了分类讨论的思想，能运用分类讨论的方法解决简单的数学问题。数学思想的种子已经在学生的心中发芽。在往后的教学中教师还应当加大对学生这方面素质的培养，达到素质教育的目的。除此之外，教师还应当更好的调动学生的积极性，让学生开动脑筋思考，让更多的学生分享知识。