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1、目标与评定同步练习一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=x2By=Cy=kx2Dy=k2x2（3分）是二次函数，则m的值为（）A0，2B0，2C0D23（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）ABCD4（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A该抛物线的对称轴是直线x=2B该抛物线与y轴的交点坐标为（0，2.5）Cb24ac=0D若点A（0.5，
2、y1）是该抛物线上一点则y12.55（3分）关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1D当x1时，y随x的增大而减小6（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x37（3分）二次函数y=x22x2与坐标轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个8（3分）已知关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A（2，3）B（0，3）C（1，3）D（3，3）9（3分）二
3、次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D610（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知函数是关于x的二次函数，则m的值为 12（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）的图象，当y2y1，x的取值范围是 13（3分）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点符合条件的一个二次函数的解析式为 14（3分）已知点P（m，n）在抛物线y=ax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是 15（
4、3分）二次函数y=ax2（a0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1 y2（填“”或“”）16（3分）二次函数y=x2+2x+2的最小值为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式18（8分）已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；（2）如果x=1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；（3）在（2）的条件下，写出y的最小值19（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3
5、时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标20（8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式21（8分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？22（10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多
6、售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23（10分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）24分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由24（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）当P点运动到
7、A点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 A2D3A4C5D6B7D8D9C10D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）111122x113答案不唯一例如：y=x22x+514a015161三、解答题（共8题，共72分）17解：顶点坐标为（1，1），设抛物线为y=a（x1）2+1，抛物线经过点（2
8、，3），3=a（21）2+1，解得：a=2y=2（x1）2+1=2x24x+318解：（1）设v=kx+b，把（0，1）、（1，1）代入得，解得，v=2x1；（2）设u=ax2，则y=ax2+2x1，当x=1时，y=ax2+2x1取最小值，抛物线的对称轴为直线x=1，即，a=1，y=x2+2x1，（3）把x=1代入y=x2+2x1得y=121=2，即y的最小值为219解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x22x3y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4）（2）由图可得当0x3时，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），A
9、B=4设P（x，y），则SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5当y=5时，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此时P点坐标为（2，5）或（4，5）；当y=5时，x22x3=5，方程无解；综上所述，P点坐标为（2，5）或（4，5）20解：（1）抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，=4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）y=（x+1）2，顶点A的坐标为（1，0），点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式
10、为y=kx+b，把A（1，0），B（1，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y=2x+221解：AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，BC=（30x），菜园的面积=ABBC=（30x）x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=x2+15x22解：（1）根据题意得：y=（200+20x）（6x）=20x280x+1200（2）令y=20x280x+1200中y=960，则有960=20x280x+1200，即x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或x=2答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23解：（1）抛物线y=a（x+1）24与y轴相交于点C（0，
11、3）3=a4，a=1，抛物线解析式为y=（x+1）24=x2+2x3，（2）BCM是直角三角形由（1）知抛物线解析式为y=（x+1）24，M（1，4），令y=0，得：x2+2x3=0，x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+16=20，BC2+CM2=BM2，BCM是直角三角形24（1）解：抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），3=16a+1，a=，抛物线解析式为y=x2+1，顶点B（0，1）（2）当P点运动到A点处时，PO=5，PH=5，PO=PH，故答案分别为5，5，=结论：PO=PH理由：设点P坐标（m，m2+1），PH=2（m2+1）=m2+1PO= =m2+1，PO=PH（3）BC=，AC=，AB=4 BC=AC，PO=PH，又以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似，PH与BC，PO与AC是对应边，设点P（m，m2+1）， ，解得m=1，点P坐标（1，）或（1，）
